Théorie des modèles et nombres complexes.

[Anonyme007]

Non, pas des évidences, mais des idées fausses, mortes depuis des siècles :

Elles ont été remplacées par quoi ?

vous ne donnez aucune indication mathématique, même les platoniciens les plus extrêmes ne partagent pas vos définitions

Non, ce n'est pas question du platonisme ici. On est un peu loin du platonisme là.
Pour ne pas se perdre, voici le schéma de route :
Constructivisme ( Existence dans l’espace ) structuralisme formalisme matérialisme ( socratisme ) platonisme aristotélisme ( Existence de Dieu indépendante de l’espace et de temps )
L’approche suivie dans ce fil pour valider l'existence de se situe au niveau du constructivisme. Donc, c'est un peu loin du platonisme.
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[GBZM]

Pour commencer, identifier le constructivisme à l'existence dans l'espace me semble une grossière erreur.

[Anonyme007]

Pour commencer, identifier le constructivisme à l'existence dans l'espace me semble une grossière erreur.

Non, le constructivisme ne se réduit pas à l'existence dans l'espace, mais le fait de montrer l'existence d'un objet en le construisant dans un espace relève du constructivisme.

[Anonyme007]

Bonjour,

Peut-ton établir l'existence du nombre complexe sans avoir besoin de le construire ?
Peut-ton établir l'existence d'une solution à l’équation , sans avoir besoin de la construire ?

Merci d'avance.

[Anonyme007]

Je ne sais pas si vous m’avez compris.
Établir l'existence du nombre sans le construire signifie établir l'existence du nombre en utilisant un raisonnement par absurde qui relève de la logique classique, c'est à dire incluant le principe du tiers exclu.
Si on retire le principe du tiers exclu, alors là, on est en plein constructivisme, c'est à dire, à ce moment là, on ne peut pas se contenter d'une preuve d'existence s'appuyant sur un raisonnement par absurde, mais il faut dans ce cas là, construire le nombre concrètement.

[Verdurin]

En supposant construit les nombres réels j’appelle « nombres complexes » les matrices à coefficients réels de la forme :
.

Et je pose


Je ne vois aucune trace de raisonnement par l'absurde.

J'ajouterais que je n'ai jamais vu de construction de C utilisant un raisonnement par l'absurde.

[Anonyme007]

En supposant construit les nombres réels j’appelle « nombres complexes » les matrices à coefficients réels de la forme :
.

Et je pose


Je ne vois aucune trace de raisonnement par l'absurde.

J'ajouterais que je n'ai jamais vu de construction de C utilisant un raisonnement par l'absurde.

Très convaincant. Merci.

[Anonyme007]

J'ajouterais que je n'ai jamais vu de construction de C utilisant un raisonnement par l'absurde.

Alors, je vais essayer,
Supposons par absurde que, n'existe pas.
Alors, pour tout corps contenant , pour tout , ( Absurde. On prend comme tu l'as souligné, et ).
Mais, je ne suis pas convaincu de cette démonstration, parce que, pour établir l'existence de , on a eu recours à une démonstration constructiviste. Or, moi, je voudrais une démonstration non constructiviste basée sur un raisonnement par absurde.

[Anonyme007]

Je voudrais montrer que si n'existe pas, alors, l’équation n'existe pas. Or, que signifie qu'une équation n'existe pas ?

[gg0]

Tu racontes n'importe quoi !! Réfléchis un peu avant d'écrire ... L'équation existe puisque tu l'as posée !! Et que veut dire ici "si M n'existe pas " ??

Et tout ça parce que tu veux avoir raison dans une discussion qui n'intéresse personne, que tu maintiens pour qu'on te réponde ...

[Anonyme007]

Bonsoir,

J'ai trouvé la réponse,

Pour montrer que, existe, ou que l’équation admet une solution, il suffit de remarquer que c'est une conséquence du théorème d’Alembert-Gauss qui utilise un raisonnement par absurde, dénué de tout constructivisme.

[Anonyme007]

Voici la démonstration, ( Th. d’Alembert-Gauss )
Soit dont on veut montrer qu'elle admet une racine.
Alors, .
Par absurde, supposons que n'a pas de racine dans .
On considère alors, la fonction définie par, .
est holomorphe sur , et, .
Par conséquent, est bornée sur .
Le théorème de Liouville implique que est constante. Contradiction.
D'où, admet bien une racine .

[gg0]

Travailler dans pour démontrer l'existence d'un élément qui sert à le définir est assez ridicule !!! Et rien ne prouve que la racine est justement . C'est d'ailleurs non prouvable !!! Vu qu'il y a deux racines ...
Il faudrait commencer par démontrer l'existence de , évidemment, de façon "dénuée de tout constructivisme".

[Anonyme007]

Bonsoir,

Que cherches tu à vouloir me transmettre ? Qu'il n'existe pas une démonstration de l'existence du nombre sans constructivisme ?

[pm42]

Que cherches tu à vouloir me transmettre ?

Que ta "démonstration" n'en est pas une puisque tu as posé l'existence de .
Donc tu dis "eh, j'ai des complexes et regardez, j'arrive à faire apparaitre i".
C'est un peu comme de dire "eh, j'ai des entiers naturels et j'arrive à faire apparaitre 42".

Qu'il n'existe pas une démonstration de l'existence du nombre sans constructivisme ?

Plus exactement que tu manipules des concepts sans les comprendre. C'est le thème de toutes les réponses qui t'ont été faites ici (et dans tous les fils précédents).

[albanxiii]

En tout cas, quand on voir la poussivité de cette discussion sur i, on se dit que c'est pas gagné pour la théorie des modèles.

En tant que modérateur, je suis partagé entre laisser ce fil ouvert pour laisser une chance à Anonymme007 de comprendre ses erreurs et le fermer, compte tenu de son passif à ce sujet.
La façon dont la discussion se poursuivra déterminera ma décision.

[gg0]

"Que cherches tu à vouloir me transmettre ?" Rien. Je pointe simplement l'inanité de tes explications. La même inanité qui aurait dû t'empêcher d'écrire si tu avais eu la moindre réflexion sur ce qui se passe dans ta tête.

[Médiat]

La question que je me pose est pourquoi refuser les preuves constructives.

Grâce au théorème de complétude de Gödel, l façon la plus simple de montrer qu'une théorie est cohérente est d'en trouver un modèle.

Pour $i$, l'axiome du choix permet de démontrer que tout corps peut être plongé dans un corps algébriquement clos, donc un corps dans lequel $x^2+1=0$ admet des racines (avec l'usage de AC, on est sûr que ce n'est pas constructif !).

[Anonyme007]

Bonjour;

La question que je me pose est pourquoi refuser les preuves constructives.

Mets toi à la place d'un savant du ème siècle, qui cherche pour la première fois de l'histoire humaine à comprendre ce qu'est résoudre l’équation . Est ce que une preuve constructiviste est adaptable pour lui, alors que l’émergence du savoir humain est encore à ses débuts, et il est perdu, sans repères ?. La théorie des corps n'est pas encore apparu. Il n y a pas encore un support théorique qui encadre son travail.
Donc, il va à ce moment là s'assurer uniquement si une créature qui est solution de l’équation existe. Il n'est pas encore intéresse par sa construction. Parce qu'il soupçonne d’abord si une telle créature existe. Il n'a jamais rencontré cette créature. Donc, ça ne lui saute pas au yeux de la construire. Parce qu'il ne sait pas ce que c'est que construire. Il ne sait pas ce que ça voudrait dire. Il cherchera juste à savoir si cette créature existe ( Par absurde ) parce que son cœur ou son intuition le lui dit.

[Médiat]

Longtemps les mathématiciens ont utillisé des nombres négatifs tout en sachant "qu'ils n'existaient pas".

Se poser cette question pour le 16 ième siècle n'a ps de sens et pour le 21ième, c'est résolu.

[gg0]

Ceux qui ont utilisé les premiers les complexes (nombres imaginaires disaient-ils) ne se posaient même pas la question de leur existence. En fait, tu parles de toi, de ta façon d'envisager les maths. Totalement personnelle, irréfléchie.

[Anonyme007]

Longtemps les mathématiciens ont utillisé des nombres négatifs tout en sachant "qu'ils n'existaient pas".

Se poser cette question pour le 16 ième siècle n'a ps de sens et pour le 21ième, c'est résolu.

D'accord, on n'est pas au 16 ème siècle, on est en 21 ème siècle.
Même en 21 ème siècle, on rencontre le meme problème par exemple, pour les équations algébriques qui ne sont pas encore comprises jusqu'à présent. On arrive à comprendre que les solutions à ces types d’équations existent effectivement ( c'est une grande réussite ) On a maintenant un minimum d'espoir de les construire. On ne peut pas parler d'une méthode constructiviste pour les comprendre. Parce que la théorie n'existe pas encore. Peux être dans les prochaines années si le bon Dieu voudrait. Grothendieck a esquissé un programme à suivre pour les construire. Ce programme est rempli de conjectures. Voir ici, http://javier.fresan.perso.math.cnrs.fr/xups.pdf

[pm42]

pour les équations algébriques qui ne sont pas encore comprises jusqu'à présent.

Si elles sont parfaitement comprises.

On arrive à comprendre que les solutions à ces types d’équations existent effectivement ( c'est une grande réussite )
On a maintenant un minimum d'espoir de les construire.

Non, on n'a absolument aucun espoir au delà du degré 5 inclu justement. Et on sait ça depuis le XIXème siècle. Tu peux chercher Abel, Galois & co.

J'avoue que l'ampleur de ton ignorance et ton incompréhension en maths est sidérante.

[albanxiii]

On avait dit : pas la religion !