Bonjour à tous le forum FS =)
On m'a donné un exo de maths en prévention du bac S de cette année, qui pour beaucoup parait bien simple, mais personnelement je n'y arrive pas du tout, je l'ai retourné dans pas mal de sens et n'y arrive toujours pas.![]()
En voici l'énoncé:
Soit θ un réel tel que 0≤θ≤Π/2.
La suite (Un) est définie par U0=2cosθ et Un+1=√(2+Un) pour tou entier naturel n.
1/ Calculer les trois premiers termes de la suite en fonction de θ (on rapelle que, pout tout réel x, on a cos2x=2cos²x-1).
2/ Montrer, par récurence, que pour tout entier naturel n, on a: Un=2cos(θ/2^n).
3/ Soit (Vn), la suite définie, pour tout entier naturel n, par Vn=θ/2^n .
Déterminer la limite de la suite (Vn).
4/ En déduire que (Un) est convergente? Quelle est sa limite.
Mon problème:
Pour la question 1/ je trouve bien U1, U2 et U3 mais, ils sont vraiment compilqués (du type U3=√(2+U2)<=>√(2+√(2+√(2+2cosθ ))) ) et je n'arrive pas à le simplifier, est-ce normal?
Pour la question 2/ , je vois le principe de récurence mais n'arrive pas à le démontrer![]()
Dans la question 3/ je pensai à:
Vn=θ/2^n , donc lim de Vn=+∞ quand n->+∞ , car 2^+∞=+∞ , θ est positif car 0≤θ≤Π/2 , donc lim de Vn=+∞.
Et pour la question 4/, je pensai à:
lim Un quand n->+∞ =2cos(θ/2^+∞)=2 , car 2^+∞=+∞ , que θ est positif car 0≤θ≤Π/2 alors θ/2^+∞=0, que cos(0)=1, et que 2cos(0)=2, alors la limite de (Un), lorsque n->+∞ est 2, donc la suite (Un) est convergente et sa limite est (2).
Voila j'aimerai des réponses à mes questions si possiblecar je sais que les petis exercice comme celui peuvent etre très importants et permettent de grapiller des points au BAC =)
Sur ce bonne continuation à tous. Moi je vais ==>![]()
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