fonction

[invite3438ffa4]

Bonjour

Enoncé d'un devoir que j'ai un peu de mal à comprendre : quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Ssoit f une fonction.On dit que f est paire (respectivement impaire) lorsque , pour tout réel x pour lequel les calculs sont possibles , on a f(-x) = f(x) (respectivement f(-x)=-f(x) ).

*Démontrer que la fonction carré est paire et que la fonction inverse est impaire ?

*Existe-t-il des fonctions qui ne sont ni paires ni impaires ?

Pour la première il faut que j'essaie avec des nombres au hasard ?

Et pour la deuxième je fait comment ?

Merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

* La fonction carrée est f(x)=x², détermine f(-x) et que constates-tu ?
Même principe pour la fonction inverse f(x)=1/x.

* Ouais, tout plein
Trouve un exemple

[invite3438ffa4]

* f(-x)= -x² ? Rolala je comprend rien.. ^^

[invite19431173]

Faux ! Attention avec une parenthèse ce serait mieux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[kjm]

Hey !

*Démontrer que la fonction carré est paire
La fonction carré correspond à f(x)=x²
D'où f( x ) = x² et f( -x ) = ( -x )²
Or ( -x )² = ( x )²
Donc f( x ) = f( -x )
=> La fonction carré est paire car toute fonction f telle que f( x ) = f( -x ) est paire

[kjm]

Hey !

*Existe-t-il des fonctions qui ne sont ni paires ni impaires

Il suffit de donner un contre exemple :

Soit f une fonction définie par f( x ) = x +1

f( 1 ) = 2
f( -1) = 0
Or 2 différant de 0 donc f( x ) différant de f( -x ) donc la fonction f n'est pas paire car pour qu'une fonction f soit paire il faut que f( x ) = f ( -x )

Pour la même fonction :
-f( 1 ) = -2
f( -1 ) = 0
Or -2 différant de 0 donc la fonction f n'est pas impaire car pour qu'une fonction f soit impaire il faut que f( -x ) = -f( x )

Conclusion : Il existe des fonctions qui ne sont ni paire ni impaire (Pour petre rigoureux il faut refaire la démonstration avec une seconde fonction car la question porte sur DES fonctions et non pas UNE fonction)

[kjm]

*Démontrer que la fonction inverse est impaire
La fonction inverse correspond à f(x)=1/x
D'où f( x ) = 1/x et f( -x ) = -1/x
Or -1/x = -1/x
Donc f( -x ) = -f( x ) (car -f( x ) = -1/x)
=> La fonction inverse est impaire car toute fonction f telle que f( -x ) = -f( x ) est impaire

[Duke Alchemist]

Re-

-> kjm, il serait bien que tu ne donnes pas les réponses toutes faites mais plutôt de l'aider dans son raisonnement...
Tu aurais pu la laisser faire la fonction inverse par exemple.
Ne le prend pas mal, mais il faut bien comprendre qu'en sciences (maths, physique,...) le plus important est le raisonnement.
Qui plus est, tu n'es pas là pour faire les exos des autres... sauf si tu n'as que ça à faire

[kjm]

Salut !

Je suis tout à fait de ton avis et je n'ai rien à redire !

[Chubby]

Coucou!

Pour la Parité:

- On dit qu'une fonction est paire, si pour tout x € I, on a f(-x) = f(x).
L'axe des ordonnées est alors un axe de symétrie de Cf.

- On dit que f est impaire, si pour tout x € I, on a f
(-x) = - f(x).
L'origine du repère est alors le centre de symétrie de Cf.

- Il existe bien des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires.
Ex: ( x ) = (x – 1)², définie sur I.
Pour tout nombre a qui a une image par f, -x a une image par f mais f (1) = 0 et f (– 1) = 4.
Les images des deux nombres opposés 1 et – 1 ne sont ni égales ni opposées donc f n'est ni paire ni impaire

Sinon, je ne suis pas nouvelle, je suis là depuis 1 an (presque) j'ai juste pommé mon compte^^ Par contre j'ai du mal à intégrer une signature^^

[invitef983089d]

Une fois que tu as compris c'st tout con. Mais je dois avouer que cette partie du programme m'a bien fais chier !


PS : Désolé du langage

[kjm]

Une fois que tu as compris c'st tout con. Mais je dois avouer que cette partie du programme m'a bien fais chier !

Aï évites la TS alors et même la 1S parce que crois moi les fonctions ... tu vas en voir à la pelle !!!

[Chubby]

Oui, c'est vrai que de la 1ère S à la TS il y a beaucoup d'étude de fonction, niveau : limite, tangente, parité, variation... et j'en zappe beaucoup...
Mais bon, en même temps c'est normal =)

Bon, on s'éloigne du topic initial lol^^