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divisiblilité et congruence



  1. #1
    perdue150

    divisiblilité et congruence


    ------

    bonjours à tous

    voilà je dois trouver pour quels n, 3^n+7 est divisible par 11

    je bloque depuis un moment
    aidez moi svp!! merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    bonjours à tous

    voilà je dois trouver pour quels n, 3^n+7 est divisible par 11

    je bloque depuis un moment
    aidez moi svp!! merci d'avance
    Bonjour,

    Quel niveau?

    Connais-tu le théorème de Fermat?

    Connais-tu au moins une solution?

    Cordialement,

  4. #3
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    je suis en TS, non je l'ai pas encore vu. je sais que la réponse est n=5k+4 ac k relatif mais je ne sais pas comment arriver à ce résultat

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    je suis en TS, non je l'ai pas encore vu. je sais que la réponse est n=5k+4 ac k relatif mais je ne sais pas comment arriver à ce résultat
    Commence par démontrer que cela donne bien des solutions... Ca te donnera des pistes pour démontrer que ça couvre bien toutes les solutions...

    Cdlt,

  6. #5
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    oui mais je ne suis pas censée partir de la réponse, du coup je bloque

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    oui mais je ne suis pas censée partir de la réponse, du coup je bloque
    J'avais compris, mais pars de la solution quand même, pour voir ce qu'il se passe.

    Cdlt

  9. Publicité
  10. #7
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    oui mais ça m'aide pas :s

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    oui mais ça m'aide pas :s
    Montre ce que tu a trouvé... Quelle propriétés des puissances de 3 modulo 11 cela montre-t-il?

    Cdlt

  12. #9
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    franchement je sais pas

  13. #10
    homotopie

    Re : divisiblilité et congruence

    Bonjour tu peux faire un tableau à trois lignes.
    1ère ligne tu écris les premières valeurs de n (disons jusque 7-8)
    2ème ligne tu écris le reste de la division par 7 de (calculette autorisée même si inutile quand on a bien compris le "truc" mais il faut bien commencer)
    3ème ligne tu écris le reste de la division par 7 de
    Tu devrais voir apparaître un phénomène qui te permets de comprendre comment (et apercevoir pourquoi) "ça marche".

  14. #11
    Nicolas666666

    Re : divisiblilité et congruence

    Sache que la méthode qui vient de t'être expliqué est à retenir parce que il faudra t'en servir dans au moins 60% des exos d'arithmétique que tu auras cette année!

  15. #12
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    faut croire que cet exo ne m'inspire pas du tout car je voix rien :s

  16. Publicité
  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Alors prenons le problème autrement...

    Tu calcules avec la machine les valeurs successives de 3n modulo 11, jusqu'à au moins n=10. Que constates-tu?

    Cdlt

  18. #14
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    des chiffres dsl je vois que ça!

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Tu a dû, ou aurais dû, trouvé la suite suivante

    1 3 9 4 1 3 9 4 1 ...

    Quelle est la période? Quelle est la valeur solution du problème? Conclusion?

    Cdlt

  20. #16
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    je trouvais pas ça
    la période c'est 4 non? mais comment j'arrive à 5k+4?

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    je trouvais pas ça
    la période c'est 4 non? mais comment j'arrive à 5k+4?
    ... Tu as raison, j'ai oublié un chiffre en recopiant

    1 3 9 5 4 1 3 9 5 4 1 3

    la période est 5

    Cdlt

  22. #18
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    ah oui don on trouve 5k mais le +4 on le trouve comment ?

  23. Publicité
  24. #19
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Citation Envoyé par perdue150 Voir le message
    ah oui don on trouve 5k mais le +4 on le trouve comment ?
    Réécris 3n+7 divisible par 11 en 3n= ... modulo 11

    Cdlt

  25. #20
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    non je vois pas du tout là :s je fais bien des calculs mais je vois pas comment dire que n=5k+a

  26. #21
    invité576543
    Invité

    Re : divisiblilité et congruence

    Bonjour,

    Au point où en est, l'aide supplémentaire revient à faire l'exo à ta place...

    Cdlt,

  27. #22
    perdue150

    Re : divisiblilité et congruence

    en tout qu'à merci qu'en même de m'avoir aidé

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