divisiblilité et congruence

[invite8f1899cd]

bonjours à tous

voilà je dois trouver pour quels n, 3^n+7 est divisible par 11

je bloque depuis un moment
aidez moi svp!! merci d'avance
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[invité576543]

bonjours à tous

voilà je dois trouver pour quels n, 3^n+7 est divisible par 11

je bloque depuis un moment
aidez moi svp!! merci d'avance

Bonjour,

Quel niveau?

Connais-tu le théorème de Fermat?

Connais-tu au moins une solution?

Cordialement,

[invite8f1899cd]

je suis en TS, non je l'ai pas encore vu. je sais que la réponse est n=5k+4 ac k relatif mais je ne sais pas comment arriver à ce résultat

[invité576543]

je suis en TS, non je l'ai pas encore vu. je sais que la réponse est n=5k+4 ac k relatif mais je ne sais pas comment arriver à ce résultat

Commence par démontrer que cela donne bien des solutions... Ca te donnera des pistes pour démontrer que ça couvre bien toutes les solutions...

Cdlt,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f1899cd]

oui mais je ne suis pas censée partir de la réponse, du coup je bloque

[invité576543]

oui mais je ne suis pas censée partir de la réponse, du coup je bloque

J'avais compris, mais pars de la solution quand même, pour voir ce qu'il se passe.

Cdlt

[invite8f1899cd]

oui mais ça m'aide pas :s

[invité576543]

oui mais ça m'aide pas :s

Montre ce que tu a trouvé... Quelle propriétés des puissances de 3 modulo 11 cela montre-t-il?

Cdlt

[invite8f1899cd]

franchement je sais pas

[invite35452583]

Bonjour tu peux faire un tableau à trois lignes.
1ère ligne tu écris les premières valeurs de n (disons jusque 7-8)
2ème ligne tu écris le reste de la division par 7 de (calculette autorisée même si inutile quand on a bien compris le "truc" mais il faut bien commencer)
3ème ligne tu écris le reste de la division par 7 de
Tu devrais voir apparaître un phénomène qui te permets de comprendre comment (et apercevoir pourquoi) "ça marche".

[invite7fcbff32]

Sache que la méthode qui vient de t'être expliqué est à retenir parce que il faudra t'en servir dans au moins 60% des exos d'arithmétique que tu auras cette année!

[invite8f1899cd]

faut croire que cet exo ne m'inspire pas du tout car je voix rien :s

[invité576543]

Alors prenons le problème autrement...

Tu calcules avec la machine les valeurs successives de 3ⁿ modulo 11, jusqu'à au moins n=10. Que constates-tu?

Cdlt

[invite8f1899cd]

des chiffres dsl je vois que ça!

[invité576543]

Tu a dû, ou aurais dû, trouvé la suite suivante

1 3 9 4 1 3 9 4 1 ...

Quelle est la période? Quelle est la valeur solution du problème? Conclusion?

Cdlt

[invite8f1899cd]

je trouvais pas ça
la période c'est 4 non? mais comment j'arrive à 5k+4?

[invité576543]

je trouvais pas ça
la période c'est 4 non? mais comment j'arrive à 5k+4?

... Tu as raison, j'ai oublié un chiffre en recopiant

1 3 9 5 4 1 3 9 5 4 1 3

la période est 5

Cdlt

[invite8f1899cd]

ah oui don on trouve 5k mais le +4 on le trouve comment ?

[invité576543]

ah oui don on trouve 5k mais le +4 on le trouve comment ?

Réécris 3ⁿ+7 divisible par 11 en 3ⁿ= ... modulo 11

Cdlt

[invite8f1899cd]

non je vois pas du tout là :s je fais bien des calculs mais je vois pas comment dire que n=5k+a

[invité576543]

Bonjour,

Au point où en est, l'aide supplémentaire revient à faire l'exo à ta place...

Cdlt,

[invite8f1899cd]

en tout qu'à merci qu'en même de m'avoir aidé