Bonjour j'ai des difficultés à resoudre cet exercice dont voici l'énoncé :
On veut construire le barycentre G des points pondérés (A,2), (B,1), (C,-3), (D,-1) défini par vecteurs 2GA + GB - 3GC + GD = 0
Methode 1 :
1. Pour tout point M du plan, réduisez l'écriture de la somme des vecteurs 2MA + MB - 3MC + MD
Ma réponse : Une propriété dit : 2MA + MB - 3MC + MD = (2+1-3+1) MG = MG
2. Déduisez en une expression de AG en fonction de AB, AC et AD.
Merci d'avance ...
salut,
attention, il y a une contradiction dans ton énoncé:On veut construire le barycentre G des points pondérés (A,2), (B,1), (C,-3), (D,-1) défini par vecteurs 2GA + GB - 3GC + GD = 0
si (D,-1) alors 2GA+GB-3GC-GD=0
Donc, fais les changements nécessaires.
Ensuite, pour la 2eme question:
soit M=A ...
Oui effectivement je me suis trompé.
Euh par contre j'ai une troisieme question qui dit de contruire G depuis le arallélogramme ABCD.
Quand je construis, le point G me semble trés éloigné !!!
Désolé je trouve pas édité :
j'ai oublié de vous mettre la solution du 2 :
AG = AB -3AC + AD
On note I le barycentre de (A,2), (B,1) et J celui de (C,-3), (D,1).
Placez I et J. Déduidez en que 3GI - 2GJ = 0 et construisez G.
Je n'ai jamais placé le barycentre avec -3 (un nombre négatif).
POuis aprés pour déduire, je vois pas comment faire ....
Envoyé par The Most
Alors,
tu trouves quoi à ça :
J= bary {(C,-3),(d,1)}
<=> ?
et I= bary {(A,2),(B,1)}
<=> ?
Bah JD = 3JC
et IA + IB = 0
La 2ème est fausse.
euh oui pardon, c'est 2IA + IB = 0
tu sais que G=bary {(A,2), (B,1), (C,-3), (D,1)}
donc G= bary {(I,3),(J,-2)}
tu es d'accord ?
Tu déduis alors ton expression.
Pour construire, qu'est-ce qui pose problème ?
bah quand je construis pour la méthode 1, mon G est pas dans le parallélogramme, il est meme trés loin.
Sinom pourJe vois ce que c'est mais je sais pas comment tu as trouvé !donc G= bary {(I,3),(J,-2)}
Alors:
soit G= bary {(A,a),(B,b),(C,c),(D,d)}
et I= bary {(A,a),(B,b)}
et J= bary {(C,c),(D,d)}
Alors
G= bary {(I,a+b),(J,c+d)}
Selon la règle d'associativité, vous devez ou allez voir ça en cours avec la démo.
PS: le barycentre n'est pas obligatoirement situé dans le parallélogramme !
Une derniere chose, je ne trouve pas lors de la construction, le même endroit pour le point G ...
Quoi ?
Comment tu as trouvé le point G ?
bah je le construis !
"bah", explique !
parce que j'ai un peu de mal à comprendre ça:
"Une derniere chose, je ne trouve pas lors de la construction, le même endroit pour le point G ..."
Pour construire G, t'as en gros 2 choix:
- G= bary{(I,3),(J,-2)}
Pour tout M, on a:
3MI-2MJ=MG
soit M=I, on a alors:
-2IJ=IG
- G= bary{(I,3),(J,-2)}
On a alors:
IG== -2IJ
(si tu connais la formule
