TS spé math==> je bloque sur un sujet de DM
On appelle (E) l'enssemble des entiers naturels qui peuvent s'écrire sous la forme 9+a² ou a est un entier non nul; par exemple 10=9+1² ; 13=9+2² etc
On se propose dans cet exercice d'étudier l'existence d'élements de (E) qui sont des puissances de 2;3 ou 5
1-Etude de l'équation d'inconnue a : a²+9=2n ou a appartien a N, n appartient à N, n superieur ou égal à 4
a)montrer que si a existe il est impair
(je c kil fo montrer ke a serai egal a un truc du jore k+1 mai j'arive pas)
b)En raisonnant modulo 4, montrer que l'équation proposée n'a pas de solution
2- etude de l'équation d'inconnue a : a²+9 = 3nou a et n appartienne a N et n superieur ou egal a 3
a) montrer que si n superieur ou egal a 3 alors 3n est congru à 1 ou à 3 modulo 4
b)Montrer que si a existe il est paire et en déduire que necessairement n est pair
c) On pose n=2p ou p est un entier naturel superieur ou egal à 2. Déduire d'une factorisation de 3n-a² , que l'équation proposée n'a pas de solution
3-etude de l'équation d'inconnue a : a²+9= 5n avec a et n appartenant a N et n superieur ou egal a 2
a) En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation n'a pas de solution si n est impaire
b)On pose n=2p en s'inspirant de la question 2-c)
Demontrer qu'il existe un unique entier naturel a tel que a²+9 soit une puissance entiere de 5
voila je vous remercirais vraiment trop si vous pouvez m'éclairer car la vraiment je galere grave je trouve sa assez compliquer de démontrer quelque chose a chaque fois et la il y a que ça!!!
SVP aidez moi merci d'avance a ceux qui m'aideront
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