voila j'ai un dm à rendre et j'ai un exercice où je suis totalement bloqué, j'ai fait quelques parties de questions.voila l'énoncé:
F est une fonction définie et dérivable sur R telle que:
F(0)=0 et pour tout réel x, F'(x)=1/(1+x²)
on admet que cette fonctoin existe et on ne cherchera pas à donner une expresssion de F(x). C est la courbe représentant F dans un repère orthonormal.
1.G est la fonction définie sur R par: G(x)=F(x)+F(-x)
a) Justufier que G est dérivable sur R et calculer G'(x). Que peut-on déduire pour G?
b) Calculer G(0), en déduire que F est une fonciton impaire.
2. H est la fonciton définie sur I=]0;+infini[ par: H(x)=F(x)+F(1/x)
a) Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x);que peut-on dire de H? en déduire que pour tout x e I, H(x)=2F(1)
b) Calculer lim quand x tend vers + infini de F(1/x), en déduire que lim quand x tend vers + infini de F(x)=2F(1).
Quelle est la conséquence graphique de ce résultat?
3. K est la fonction définie sur ]-pi/2;pi/2[ par: K(x)=F(tan x)-x
a) Calculer K'(x). En déduire que, pour tout x de ]-pi/2;pi/2[, K(x)=0
b) Calculer F(1).(on rappelle que tan(pi/4)=1)
4. Dresser le tableau de variation de F sur R.
5. Construire les asymptotes à la courbe C, ses tangentes aux points d'abscisses -1, 0 et 1 et donner l'allure de la courbe C.
aidez-moi s'il vous plait ça fait 2 semaines que je galère.merci d'avance.
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