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Exo dans l'espace



  1. #1
    casanam

    Exo dans l'espace


    ------

    Bonjour,
    J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée mais je bloque sur un exercice. Voilà l'exo :

    L'espace est muni d'un R.O.N (O;i;j;k). On considère le point E(3;-2;-6).

    I)a. Donner l'équation du plan (P) parallèle au plan (O;i;k) passant par E.

    b. Donner l'équation du plan (P') parallèle au plan (O;j;k) passant par E.

    C. Donner l'équation de la sphère (S) de centre O passant par E.

    II) Déterminer le point F, différent de E, appartenant à l'intersection de (P), de (P'), et de (S).

    Pour un point M(x;y;z) de la sphère (S), on pose alors f(M)=ME²-MF²

    III) Exprimer f(M) en fonction de x;y et z

    IV) Montrer que, pour un point M(x;y;z) de la sphère (S), z appartient [-7;7]

    V) En déduire les coordonnées du point M de la sphère (S) pour lequel le minimum de la fonction f est atteint.

    Voilà, j'ai fait les 2 premières questions, mais je ne comprend pas la deuxième partie.
    Merci d'avance!!

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Dm!!!

    Salut !

    OK, mais tu bloques où précisément ? On ne fera pas l'exercice à ta place !

  3. #3
    casanam

    Re : Dm!!!

    Salut, oui je sais que tu ne peux pas faire l'exercice à ma place mais je ne comprend pas comment faire pour exprimer f(M) en fonction de (x;y;z) donc après c'est pas facil de faire le reste !!!

  4. #4
    casanam

    Re : Dm!!!

    Bonjour, pouvez vous m'aider : j'ai fait f(M) en fonction de x;y et z, et j'ai trouvé f(M)=24z. Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponce!!Merci d'avance.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Dm!!!

    Citation Envoyé par casanam Voir le message
    Bonjour, pouvez vous m'aider : j'ai fait f(M) en fonction de x;y et z, et j'ai trouvé f(M)=24z. Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponce!!Merci d'avance.
    Oui, continue.

  7. #6
    casanam

    Re : Dm!!!

    Merci jeanpaul, sa m'aide beaucoup. Mais le problème c'est que j'ai compris pour la deuxième question : z appartient à [-7;7]. Vu que le rayon de la sphère c'est 7(je l'ai démontré avant) c'est logique. Mais je n'arrive pas à la démontrer. Je bloque aussi sur la dernière question...

  8. #7
    Jeanpaul

    Re : Exo dans l'espace

    Ne cherche pas de lien entre la question IV et la question III. Tu as une sphère centrée en O de rayon 7.
    Il est assez évident que tous les points sont entre les hauteurs -7 et +7. Si tu veux bien faire, tu fais remarquer que si
    x² +y² +z² = 49, c'est que z² = 49 -x² - y² <=49
    Donc |z| <=7

    Idem pour la question V. Tu traces la variation de f en fonction de z en te limitant à l'intervalle [-7;+7]. Tu verras bien où est le minimum. Ne t'encombre surtout pas de dérivée ou autre, c'est très simple en fait.

  9. #8
    casanam

    Re : Exo dans l'espace

    Si je fait la variation de f en fonction de z, comme f(M) = 24z alors le minimum pour z=-7 est 24X-7 soit -168. Est-ce que c'est ça?
    Mais comment fait-on pour trouver les coordonnées de M?? (x et Y sachant que z=-7)
    Merci beaucoup pour ton aide.

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : Exo dans l'espace

    OK pour cette question.
    Maintenant fais-toi un petit dessin. Tu as une sphère centrée en 0 de rayon 7.
    Où est le point le plus bas possible de hauteur -7 ? Je rappelle que M est sur la sphère (il faut bien que ça serve quelque part !)

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