Exo dans l'espace

[invite166d1db3]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée mais je bloque sur un exercice. Voilà l'exo :

L'espace est muni d'un R.O.N (O;i;j;k). On considère le point E(3;-2;-6).

I)a. Donner l'équation du plan (P) parallèle au plan (O;i;k) passant par E.

b. Donner l'équation du plan (P') parallèle au plan (O;j;k) passant par E.

C. Donner l'équation de la sphère (S) de centre O passant par E.

II) Déterminer le point F, différent de E, appartenant à l'intersection de (P), de (P'), et de (S).

Pour un point M(x;y;z) de la sphère (S), on pose alors f(M)=ME²-MF²

III) Exprimer f(M) en fonction de x;y et z

IV) Montrer que, pour un point M(x;y;z) de la sphère (S), z appartient [-7;7]

V) En déduire les coordonnées du point M de la sphère (S) pour lequel le minimum de la fonction f est atteint.

Voilà, j'ai fait les 2 premières questions, mais je ne comprend pas la deuxième partie.
Merci d'avance!!
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[invite19431173]

Salut !

OK, mais tu bloques où précisément ? On ne fera pas l'exercice à ta place !

[invite166d1db3]

Salut, oui je sais que tu ne peux pas faire l'exercice à ma place mais je ne comprend pas comment faire pour exprimer f(M) en fonction de (x;y;z) donc après c'est pas facil de faire le reste !!!

[invite166d1db3]

Bonjour, pouvez vous m'aider : j'ai fait f(M) en fonction de x;y et z, et j'ai trouvé f(M)=24z. Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponce!!Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Bonjour, pouvez vous m'aider : j'ai fait f(M) en fonction de x;y et z, et j'ai trouvé f(M)=24z. Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponce!!Merci d'avance.

Oui, continue.

[invite166d1db3]

Merci jeanpaul, sa m'aide beaucoup. Mais le problème c'est que j'ai compris pour la deuxième question : z appartient à [-7;7]. Vu que le rayon de la sphère c'est 7(je l'ai démontré avant) c'est logique. Mais je n'arrive pas à la démontrer. Je bloque aussi sur la dernière question...

[Jeanpaul]

Ne cherche pas de lien entre la question IV et la question III. Tu as une sphère centrée en O de rayon 7.
Il est assez évident que tous les points sont entre les hauteurs -7 et +7. Si tu veux bien faire, tu fais remarquer que si
x² +y² +z² = 49, c'est que z² = 49 -x² - y² <=49
Donc |z| <=7

Idem pour la question V. Tu traces la variation de f en fonction de z en te limitant à l'intervalle [-7;+7]. Tu verras bien où est le minimum. Ne t'encombre surtout pas de dérivée ou autre, c'est très simple en fait.

[invite166d1db3]

Si je fait la variation de f en fonction de z, comme f(M) = 24z alors le minimum pour z=-7 est 24X-7 soit -168. Est-ce que c'est ça?
Mais comment fait-on pour trouver les coordonnées de M?? (x et Y sachant que z=-7)
Merci beaucoup pour ton aide.

[Jeanpaul]

OK pour cette question.
Maintenant fais-toi un petit dessin. Tu as une sphère centrée en 0 de rayon 7.
Où est le point le plus bas possible de hauteur -7 ? Je rappelle que M est sur la sphère (il faut bien que ça serve quelque part !)