Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Exo arithmétique



  1. #1
    chr57

    Exo arithmétique


    ------

    bonjour,

    j'aurai besoin d'aide pour 2 questions de problème :
    la 2.b et 3.b :

    1. Montrer que, pour tout entier naturel non nul k et pour tout entier naturel x :

    Dans toute la suite de l'exercice, on considère un nombre entier a supérieur ou égal à 2.

    2. (a) Soit n un entier naturel non nul et d un diviseur positif de n : n = dk.
    Montrer que est un diviseur de

    (b) Déduire de la question précédente que est divisible par 7, par 63
    puis par 9.

    3. Soient m et n deux entiers naturels non nuls et d leur PGCD.
    - (a) On définit m' et n' par m = dm' et n = dn'. En appliquant le théorème de Bézout à m' et n', montrer qu'il existe des entiers relatifs u et v tels
    que : mu - nv = d.

    - (b) On suppose u et v strictement positifs.
    Montrer que :

    Montrer ensuite que est le PGCD de et

    (c) Calculer, en utilisant le résultat précédent, le PGCD de et de
    Mon soucis à la 2.b :

    Donc divise
    Mais je ne pense pas qu'on puisse généraliser à la réponse.

    Pour la 3.b, je n'arrive pas à montrer le deuxième point.

    Merci de votre aide.

    -----
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Exo arithmétique

    Regarde si 2004 est divisible par certains nombres, dont 3 et 4.
    Dès lors, tu peux appliquer la relation démontrée en faisant x = 2^3 ou x = 2^4

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Exo arithmétique

    Regarde si 2004 est divisible par certains nombres, dont 3 et 4.
    Dès lors, tu peux appliquer la relation démontrée en faisant x = 2^3 ou x = 2^4

  5. #4
    chr57

    Re : Exo arithmétique

    oui, merci, j'ai réussi à trouver.
    Par contre, je bloque à la 2.a.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Exo arithmétique

    Mais c'est la même relation, en posant x = a^d

  8. #6
    chr57

    Re : Exo arithmétique

    ah oui :

    si on pose , on a alors



    et divise .

    Et pour la 3.b. deuxième point, pour calculer le PGCD, je vois pas comment me servir du résultat précédent pour trouver.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  9. Publicité
  10. #7
    chr57

    Re : Exo arithmétique

    Bon, j'essaie :

    a la question 3.b 1er point, on trouve



    Ainsi, soit et

    et donc

    et 1 appartiennent à Z :

    d'après l'identité de Bezout :



    et

    Une confirmation ?
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

Discussions similaires

  1. Exo arithmétique
    Par dhaabou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/02/2007, 17h43
  2. exo arithmétique des polynomes
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 01/12/2006, 14h12
  3. [exo] Les restes d'une progression arithmétique
    Par n0unours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 22/01/2006, 18h17
  4. Arithmétique
    Par sensor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/11/2005, 19h31
  5. Arithmétique
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 15/02/2005, 00h27