ahlala sacrées exponentielles !

[invitedbe51b49]

bon alors c'est pas trés compliqué mais là... je bloque ! et ça fait bientôt trois heures que je suis dessus !

voila la chose :

résoudre exp(x) = x + a

suivant les valeurs de a, un réél, déterminer le nombre de solutions de cette équation.

merci de votre aide...
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[Gwyddon]

Salut,

Connais-tu le théoème des valeurs intermédiaires ? Je te suggère d'étudier la fonction g(x) = exp(x) -x -a

[invitedbe51b49]

donc g'(x)= exp(x)-1
de là on peut fair un joli tableau de variations...
et on voit que g admet un minimum au point de coordonnées (o ; 1-a)
et ??
je ne comprends pas pourquoi le théorème des valeurs intermédiares serait utile ?
c'est bien le truc qui dit qu'il existe une seule valeur pour g(x) sur une partie déterminée de la courbe, où elle est continue, monotone... ?

[invitedbe51b49]

ah mais non jsuis bête...

la fonction étudiée g nous permet de trouver que :

x=1-a ... !

soit a=1-x c'est ça la solution ??

(jsuis sceptique...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hamb]

On ne te demande pas de trouver la solution mais juste combien il y en a. il y a bien une histoire avec le minimum, essaye de tracer des courbes pour voir ce qu'il se passe quand tu fais varier a.

[invitedbe51b49]

oui oui c'est bon j'ai enfin compris !!!

si le minimum est négatif il y a deux solutions, s'il est égal à 0 il y en a une seule, et enfin s'il est positif il n'y en a pas !!
ce qui revient en fait à a>1, a=1 ou a<1 ...

merci beaucoup !