DM Fonctions

[invite77ae8fbb]

Bonjour à tous
j'aurais besoin d'un peu d'aide, je bloque sur un exercice, le voici:
Soit g(x)= x²-1/x²+1
Q1. montrer que g(x) peut s'écrire sous les formes suivantes:
g(x)= 1- 2/x²+1=2x²/x²+1 -1

Q2.utiliser l'une ou l'autre pour répondre aux questions suivantes.
a) Résoudre l'équation g(x)=0
alors j'ai un doute... je l'ai fait de 2 façons et je ne sais pas la quelle est juste..
g(0)= o²-1/0²+1= -1/1=-1
ou
g(1)= 1²-1/1²+1= 0/1=0
b) MOntrer que pour tout réel x; g(x) ‹1.
alors je rémplace g(2) 2²-1/2²+1= 3/5
ce n'est qu'un exemple je n'arrive pas à le démontrer
c) Montrer que pour tout réel x :
g(x) ≥ -1
Est que vous pouvais m’aider ??
Merci bcp de votre aide
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[manimal]

Salut
Pour résoudre g(x)=0 c est équivalent à numérateur=0
Ensuite pour b) et c) sert toi de Q1 en sachant qu un carré est toujours positif
Cordialement

[invite77ae8fbb]

alors pour g(x)=o.
il faut bien rémplacer le x par 0?

[manimal]

Non tu dois trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles tu as (x²-1)/(x²+1)=0 et donc tu te sers uniquement du numérateur

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

g(x) = 0 , ça n'a rien à voir avec x=0

par exemple : f(x) = x+1, et bien f(0)=1 ce qui est différent de 0.

Une fonction, c'est une machine qui transforme des nombres en d'autres nombres selon une règle bien définie : c'est la formule qui te donne g(x).

Si tu donnes à ta machine x, il sort : (x²-1)/(x²+1)


La question qu'on te pose, c'est :
qu'est-ce que je dois donner à ma machine pour qu'elle me donne 0 ?

effectivement g(1) = 0

si tu l'as trouvé en essayant, tu as eu de la chance : si ça avait été 122/7, tu aurais eu du mal à le trouver comme ça

Tu as trouvé un nombre tel que la fonction l'envoie sur 0 mais peut-être y en a-t-il d'autres !

la méthode est de dire : g(x) = 0
c'est équivalent à (x²-1)/(x²+1) = 0

et là, tu dois savoir (si tu le savais pas, maintenant tu le sauras), qu'un quotient est nul si le "haut" est nul.
Ce qui te donne : x²-1 = 0

là tu dois pouvoir conclure

Romain

[invite77ae8fbb]

ok j'ai compris merci bcp de ton aide