Bonsoir à tous
Je bloque au niveau d'une fin de récurrence
Il s'agit de montre que pour tout k appartenant a N* ,
(k!) > ou égal à 2k-1
de doit donc montrer que
(k+1)! > ou égal à 2k
mais je ne sais si je dois partir de k pour arriver a k+1 ou partir de k+1 pour montrer que c'est bon pour k, dans les deux tentatives je n'ai pas trouvé.
merci de votre aide
Salut,
Tu peux dire que (k+1)! = (k+1)*k! et en utilisant l'hypothèse de récurrence..
Pour passer deà
Pour passer de
Lequel de ces deux termes est le plus grand (au sens large pour k=1, au sens strict pour les autres) ? Si on a préalablement
Edit
Oui bon le temps de me souvenir de \leq ou \geq..
Envoyé par kNz
j'arrive au final a k>1 mais ça ne me valide pas l'hypothèse et pour Osceola je ne vois pas trop ce que tu veux dire
Mais non tu y es presque, tu peux dire quoi de (k+1)k! avec ton HR ?
j'en déduit que (k+1)k! > 2k-1x(k+1)
donc (k+1)! > 2k x (k+1)/2
mais c'est (k+1)/2 qui m'empeche de valider, car si on a par exemple 5> 2 , on pas 5>2x3
Oui, pardon, j'ai mélangé un k et un k-1.
Quand tu as
Je suis désolé je ne comprends toujours pas la fin ( peut être parce que il est 23h48 et que le bac blanc m'a épuisé lol) si (k+1)/2 est supérieur a 1 cela ne veut donc pas dir que l'encadrement reste vérifié d'apres moi ?
et (k+1) est supérieur à ?
Salut,
Tu parles d'encadrement : où vois-tu un encadrement ?
Sinon as-tu compris pourquoi
oui (k+1) > 2 car k>1 d'apres le rang de départ
mais si on a k = 1, on trouve ce que je cherche. mais si k est supérieu a un, il y aura alors un coéfficient à 2k ce qui ne respecte pas forcément l'inégalité
Je ne comprend pas où est ton problème
J'ai pas compris là :?
Ce qu'il faut que tu montres, c'est que (k+1)! > 2k
Et c'est ce que tu as fait :
(k+1)! = (k+1)k! >= 2k-1(k+1) d'après l'hypothèse de récurrence
Maintenant que tu en es là, tu peux dire que c'est supérieur à quoi cette dernière expression ? (comme k >= 1)
edit : grilled
Je m'explique :
on a (k+1)! > 2k x (k+1)/2
il faut montrer (k+1)! > 2k
mais on me dit que (k+1)/2 supérieur à 1. donc si k = 1, on obtient 2/2 ce qui donne bien
(k+1)! > 2k
mais si maintenant par exemple on prenais k = 2, on obtiendrait pas 2k , ce qui ne respecte donc pas forcément l'inégalité ( par ex 5>2 différent de 5>3x2)
Non ça marcherait tout aussi bien, même mieux. Ce qu'il faut que tu vois c'est que k+1 >= 2 donc (k+1)/2 >= 1 donc 2k*(k+1)/2 >= 2k
Non ?
Si tu étais à côté de moi je te demanderais de m'en mettre une mdr c'est tellement logique ....
en tout cas merci beaucoup à vous car j'ai faillit
Parfois c'est tellement simple que je cherche à compliquer.
Une derniere petite question en général sur la récurrence, car pour certaines dures je bloque : on part de HR pour arriver au rang n+1 ?
Par exemple lorsque je dit " montrons que la propriété est vraie au rang n+1 , c'est à dire (k+1)! .... "
je dois partir de HR pour arriver à ce que j'annonce dans la phrase ?
bonjour,
Le but de lhypotese de recurence c'est de partir avec une equation valable pour pour le rang n, tu demontre quelle est valable pour n=0 ou 1 (ca depend comme tu appel l'initialisation de la recurence) et ensuite tu demontre quelle est aussi valable pour le rang n+1(sans l'initialisation tout ceci ne sert a rien car si tu n'a pas de valeur de depart comment passer au rang superieur??).
Dans ton cas tu as l'hypothese du (k+1)!=... ensuite tu arrive grace des manipulation d'une extreme complexitéet grace a l'hypothese du k! a une equation tjr valable sur le k+1>=2...pour moi ca suffit mais la facon de faire des autres est tres bien aussi.
