encadrement de l'aire par deux suites. - Page 2
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encadrement de l'aire par deux suites.



  1. #31
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.


    ------

    j'ai beau cherché je trouve pas, est je suis sur que c'est pas sorcier mais bon , je cherche toujouors plus compliquer.

    -----

  2. #32
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Hm.
    Il ne reste qu'une solution : tu m'expliques ton raisonnement et tes calculs pas à pas, on verra bien où ça cloche !

  3. #33
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    voila ce que j'ai fait hier mai il fo ke je le mette o bonne dimension avant^^

  4. #34
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    euh...
    tu aurais pas oublié de mettre l'image ?

  5. #35
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    si jcroi ^^ la ca doit etre bon je pense
    Images attachées Images attachées  

  6. #36
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Désolé pour le retard.

    Hm...
    Je crois que tu sais pas trop comment prendre les rectangles, c'est là que se situent tes problèmes.
    voila ce que j'ai fait, pour la minoration et la majoration.
    Le principe est de prendre des rectangles de surface strictement inférieures à la surface d"limitée par ta courbe.
    Images attachées Images attachées  

  7. #37
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    donc la minoration on prend tous ce qui est inferieur a la courbe et pour la minoration on prend tous , mais même en prennant tes schema je trouve pas les mêmes aires.
    pour a2 = 0.203125 et b2= 0.453125.
    mais au pire comme il faut justifier graphiquement (cf.énoncé, qst 2c) c'est pas vraiment important je pense qu'on trouve le mêmes aires ou pas, non ?

  8. #38
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Bon la différence de 0.25 entre les deux aires est bonne, au moins.
    Il se pourrait que je me sois trompé (j'ai dû oublier un carré quelque part)
    Mais bon l'important c'est de voir comment on est sensé prendre les rectangle pour avoir des suites minorante et majorante. A partir de là le calcul d'aire n'est pas particulièrement utile. (Mais il faut savoir le faire quand même ! )

  9. #39
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    ba maintenant je la sait grace a toi je t'en remerci , mais je voit pas comment le justifier graphiquement? est je te cache pas que la suite me fait peur ^^

  10. #40
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Justifier graphiquement qe les aire s sont effectivement majorante/minorante ?
    Prenons le cas de l'aire minorante.
    Sur le dessin, l'aire des rectangles est celle hachurée, alors que l'aire comprise entre la courbe et l'abscisse, les droites y=0 et y=1, est l'aire hachurée + l'aire grisée.
    C'est donc clair que l'aire définie par ta courbe est plus grande que l'aire des rectangles.
    Images attachées Images attachées  

  11. #41
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    ok ma sa m'explique pas pourquoi a2 et superieur a , a1?
    et aussi pourquoi b1 est inferieur a b2?
    donc pour l'aire majoree c'est du qu'elle depasse la coubre x²?

  12. #42
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    donc pour l'aire majoree c'est du qu'elle depasse la coubre x²?
    Oui c'est ça
    D'où l'intéret de prendre des ctangles qui dépassent totalement.

    ok ma sa m'explique pas pourquoi a2 et superieur a , a1?
    et aussi pourquoi b1 est inferieur a b2?
    Sur les schéma où tu as a2 et b2, essaie de représenter a1 et b1, tu verras la différence.

  13. #43
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    a2 superieur a , a1 car l'aire des rectangle augment quand x tend vers 1. alors que b2 inferieur a b1 var l'aire des rectangle diminu quand x tend vers 0. ?

  14. #44
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    a2 superieur a , a1 car l'aire des rectangle augment quand x tend vers 1. alors que b2 inferieur a b1 var l'aire des rectangle diminu quand x tend vers 0. ?
    C'est plus ou moins ça...
    Mais il faudrait être plus clair.
    Graphiquement, quand tu fais tes rectangles, pourquoi a2>a1 ?
    A quoi cette différence est-elle dûe ?
    A partir de là, peux tu prévoir le comportement des aires de rectangles quand tu auras une division encore plus fine ?

  15. #45
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    je voit bien que a2>a1 et que cela est du au decoupage de l'intervalle et que plu l'intervalle a etre decoupé plus
    a2 sera superieur a1 et que a2 sera croissante , mais pour ce qui est pourquoi je sait pas commetn explique , peut etre que ca depend de l'allure de la courbe?

  16. #46
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    je voit bien que a2>a1 et que cela est du au decoupage de l'intervalle et que plu l'intervalle a etre decoupé plus
    a2 sera superieur a1 et que a2 sera croissante
    Effectivement.

    (...)mais pour ce qui est pourquoi je sait pas commetn explique , peut etre que ca depend de l'allure de la courbe?
    Pas vraiment. Là, c'est plus difficile à expliquer, parce que la démo n'est pas si simple...

    1/Tu peux faire une démo graphique (qui vaut ce qu'il vaut, hein...)
    Par exemple : tu prends ta courbe et tu divises [0;1] en un nombre quelconque d'intervalles. Tu regarde tes aires.
    Puis tu divises chacun des intervalles en 2. Tu te retrouves avec 2 fois plus d'intervalles.
    Peux-tu trouver les nouvelles aires majorante/minorante ?
    Que peux tu me dire sur la variation des suites ?
    (Ce genre de démo pourrait, si elle est acceptée, s'insérer dans une démonstration par récurrence)

    2/tu cherches la formule générale qui te donne l'aire majorante ou minorante, et tu montres que la quantité obtenue est croissante (ou décroissante) en fonction de n.

    Bon courage

  17. #47
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    quoi? j'ai rien comprit, tu parle pour quelle question toujours la 2c, car sa ma l'aire complique a faire ton truc (dsl mais la je pige vraiment rien au suite en temps normale mais là je touche le gouffre )

  18. #48
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Désolé, je me suis un peu emporté dans mes explications, et j'en ai oublié le fil de l'exercice.

    Alors. comme argument argument graphique, tu traces tes rectangles correspondant à a1 et tes rectangles correspondant à a2, et tu peux aisément justifier pourquoi l'un est plus grand que l'autre.

    Si tu veux démontrer de façon rigoureuse les variations des deux suites (2d), il faudrait faire comme j'ai expliqué, mais on te le demande pas.

  19. #49
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    j'essai de faire la 2d mais je voit pas comment faire la difference de 2 aires sans rien connaitre?

  20. #50
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    En fait tu connais tout ce qu'il te faut.
    Volà quelques petites questions pour t'aider :
    tu as donc divisé [0;1] en 2^n divisions, donc tu as 2^n rectangles, que ce soit pour majorer ou minorer ta "surface de courbe".

    Prenons un rectangle quelconque parmi les 2^n.
    Supposons qu'il soit le p-ème rectangle. A quelle abscisse commence t-il et à quelle abscisse se termine t-il ?
    Connaissant les abscisses, peut tu en déduire les hauteurs des rectangles de majoration et de minoration ?

  21. #51
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    ba il commence comme même a l'abscisse 0 et je tremise a n abscisse ?

  22. #52
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    ba il commence comme même a l'abscisse 0 et je tremise a n abscisse ?
    J'ai rien compris
    Je te demandais pour un petit rectangle unique.

  23. #53
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    a ok donc pr un restangle unique sa serai 2^n ( abscisse ) * k ( pour l'ordonnees) ?

  24. #54
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    Citation Envoyé par Descarte Voir le message
    a ok donc pr un restangle unique sa serai 2^n ( abscisse ) * k ( pour l'ordonnees) ?
    euh...
    je crois que t'as pas compris ce que je te demandais :
    exemple :
    (cf. pièce jointe)

    Allé courage, on finira par y arriver
    Images attachées Images attachées  

  25. #55
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    même avec ton schèma, pour moi l'aire d'unrectangle c'est la base * la hauteur , donc la base là, c'est p-ème multiplié par une heuteur quelconque comme k par exemple , donc sa ferais, p-ème*k = aires du rectangle

  26. #56
    invite4b9cdbca

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    En fait k n'est pas quelconque, puisque tu as pris un rectangle donné, tu connais les abscisses des tes deux points qui délimitent la "base" du rectangle. Donc tu connais la hauteur, qui a un rapport avec y=x²

  27. #57
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    les abscisse delimitant la bas sont , k et k+1 et les hauteur associer a chacun d'eux sont f(k) et f(k+1)?

  28. #58
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    est-ce que quelqu'un pourrais m'aider svp, pour la question 2d, car même avec les explication de kron j'ai du mal a trouver, merci beaucoup.

  29. #59
    invite33d8be82

    Re : encadrement de l'aire par deux suites.

    c'est bon j'ai finie par trouver la question (2D.i), mais la je bloque sur la question (2D.ii) si quelqu'un pauvais m'aider, cela seras gentille de sa part.merci

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