les suites..

[invite51192ae5]

Salut tout le monde j'ai un dm a faire (3 exercices) mais je plante sur un ercercice j'arrive vraiment pas et donc j'ai besoin d'aide !! svp

Problème : une épeire a utilisé les 2 cinquièmes de sa réserves de fil pour tisser les trois axes qui vont supporter sa toile et encore un cinquième pour filer le premier tour ABCDEFG

Sachant que OG = 2OA/3 et que l’araignée doit filer inlassablement et parellèlement au premier tour aura t-elle assez de fil pour terminer sa toile ?

1) on désigne par Fn la fraction de la réserve de toile
nécessaire pour filer le n-ieme tour. Ainsi F1= 1/5.

a)calculer F2
b) pour n supérieur ou égale 1, exprimer Fn+1 en fonction de Fn
c) en déduire une expression de Fn en fonction de n

2) calculer F1 + F2+…+Fn
3) résoudre alors le problème posé.


donc j'ai commencé
1a) et j'ai trouvé je suis pas sur :
F1=AB+BC+CD+..
F2= AB+BC+CD+..... x2/3
F2=F1x2/3


Apres c'est le flou totale lol
merci pour votre aide
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[manimal]

Salut sarah
La meilleure chose est de faire un dessin
a)Tu sais que F1=AB+BC+CD+DE+EF+FG=1/5
Or avec un dessin tu t aperçois qu en notant GH le fil parallèle à AB on a avec thalès :
GH/AB=OG/OA=2/3
GH=2AB/3
De mème avec le fil suivant HI
on a HI/BC=OH/OB=OG/OA=2/3
HI=2BC/3
etc
Donc F2=2/3F1=2/15
b)Fn+1=(2/3)Fn
c)Fn=(1/5)*(2/3)^(n-1)
Je te laisse finir
Cordialement
Manimal