[1ere S] problème d'optimisation
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

[1ere S] problème d'optimisation



  1. #1
    invite17df6762

    [1ere S] problème d'optimisation


    ------

    Salut a tous je suis un élève en début de première S et mon prof m'a donné un exo que je n'arrive pas à résoudre, si vous pouviez me donner un coup de mains, merci à tous.
    On a représenté la parabole d'équation y=1-x²
    Dans l'arche de parabole, on inscrit un rectangle MNPQ.
    En notant x l'abscisse du point M, déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle MNPQ est maximale. Quelle est alors la valeur de cette aire?

    Merci à tout la monde.

    -----

  2. #2
    invite32bb90e8

    Re : [1ere S] problème d'optimisation

    Je suppose que M et N sont sur la parabole, et P et Q sont sur leur projection sur l'axe des abscisses, non ?
    Alors :
    L'aire du rectangle est 2|x|.(1-x²). Il faut étudier les variations de cette fonction (3èm degré donc faisable facilement), et en particulier se restreindre à x>0 (pour passer sur le domaine de x<0, il suffit d'observer que la fonction est impaire).
    A toi de faire les calculs ... Si tu bloques dit-le

    Marc

  3. #3
    invite88ef51f0

    Re : [1ere S] problème d'optimisation

    Salut,
    L'aire du rectangle est 2|x|.(1-x²)
    Personnellement, j'aurais plutôt dit (1-2x)(1-x²) Et je pense que tu peux te limiter à l'intervalle [0,1] sans trop de scrupules (sinon le rectangle n'est pas inscirt dans l'arche).
    Mais le mieux pour expliquer serait de faire un schéma...

  4. #4
    invite17df6762

    Re : [1ere S] problème d'optimisation

    merci mais en fait P et Q sont des pts de la parrabole et N et M sont leur projection sur l'axe des abscisse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite88ef51f0

    Re : [1ere S] problème d'optimisation

    Ca ne change rien...
    Appelons M le point en bas à gauche de ton rectangle, N le poitn en bas à droite, et P (à droite) et Q (à gauche) les points sur la parabole.
    Ton rectangle fait une hauteur 1-x² où x est l'abscisses de M. Pour la longueur, il faut voir que la longueur sous l'arche est de 1, qu'il y a une longueur x à gauche de M et x à droite de N (tu peux remarquer que c'est symétrique). Donc l'aire de ton rectangle est (1-2x)*(1-x²). Il ne te reste plus qu'à trouver le maximum de cette fonction...

  7. #6
    invite32bb90e8

    Re : [1ere S] problème d'optimisation

    Coincoin,
    On ne dois pas prendre la même figure ... car je ne vois pas comment tu as une longueur de 1-2x (par contre sur la hauteur on est OK) !! Par contre c'est vrai qu'on peut se limiter à x dans l'intervalle [0;1]
    C'est pas grave, cela fera le plus grand bien à notre ami de chercher lui même l'expression de l'aire du rectangle en fonction de x ...

    Marc

Discussions similaires

  1. Problème d'optimisation.
    Par invitea4914080 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/11/2007, 19h42
  2. Problème d'optimisation
    Par invite484ef890 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/10/2007, 19h17
  3. Problème d'optimisation
    Par invite4923ebd6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 18/09/2007, 17h07
  4. problème d'optimisation [1ère S]
    Par invite73609091 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 06/01/2007, 08h10
  5. Problème D'optimisation
    Par invite5eacd56a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 23/09/2006, 14h11