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T°S suites récurence



  1. #1
    alis

    T°S suites récurence


    ------

    Bonjour

    On pose Sn=12+22+32+....+n2 où n entier naturel n superieur ou egal a 1

    1)a) calculer S1 S2 S3 S4
    S1=1
    S2=5
    S3=14
    S4=30

    b) exprimer Sn+1 en fonction de Sn
    Sn+1=Sn+ n2

    2) Démontrer par récurence que pour tout naturel sup ou egal a 1 Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6

    la je seche totalement, j'ai essayé de faire la somme de Sn, mais comme elle n'est ni arithmétique ni geometrique je ne vois pas comment faire ...

    -----

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  4. #2
    H0bb3s

    Re : T°S suites récurence

    Salut,

    T'en est à quelle question ?

  5. #3
    alis

    Re : T°S suites récurence

    la 2 ( y a un nombre mini de lettres donc jen rajoute)

  6. #4
    H0bb3s

    Re : T°S suites récurence

    Ok, démontres déja que P(0) est vraie.
    Ensuite ton hypothése de récurrence c'est: Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6
    Et tu dois montrer que Sn+1 = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 .
    Part de ton hypothése de récurrence et sert toi de la question 1)b)

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  8. #5
    H0bb3s

    Re : T°S suites récurence

    Je viens de remarquer: ta question 1)b) est fausse

  9. #6
    alis

    Re : T°S suites récurence

    b) Sn+1=Sn+(n+1)2

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  11. #7
    H0bb3s

    Re : T°S suites récurence

    Voilà maintenant essayes de partir de ton hypothèse de récurrence pour montrer que Sn+1 = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6

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