limites TS

[invite6a15b169]

Bonjour a tous voila j'ai une petite question a vosu soummetre:

Soit le fonction f tel que f(x) = (racine(x²+1) -1)/x

Je dois trouver les fonctions en + l'infinie et - l'infine. Grace aux graphiques je sais que je dois trouver 1 et -1. Le probleme est que c'est une formes indéterminées et que je n'arrive pas a l'enlever.
J'ai essayer l'expression conjugué qui ne marche pas et lorsque j'essai de factoriser par le terme de plus haut degrés pour simplifier par x cla marche pour plus l'innfinie ( je toruve 1) mais pas pour moins l'infinie.

Si quelq'un aurait une idée de comment enlever l'indétermiantion!!

Merci a vous
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[invitee103d1ed]

Salut ,

Tu peux trouver en factorisant par le terme de plus grand degré :
Racine(x²+1) = valeur absolue de x facteur (1 + 1/x²), et la valeur absolue de x quand x < 0, c'est -x.
tu trouves bien -1 en moins l'infini

A+,

[invite6a15b169]

Je ne comprend pas pourquoi vaelur absolue de x?

De plsu n'as tu pas oublié la racine sur (1+1/x²)??

[invite996a7121]

il suffit d'ecrire la reponse dans les deux cas soit + l'inf et - l'inf
C'est a dire que lorsque x est sorti de la racine cela devient une valeur absolue
racine (x²) = |x| (valeur absolue de x) qui est toujours positive
si x -> + l'inf alors
racine (x²) = x
si x-> - l'inf alors
racine (x²) = -x (pour avoir justement un nombre positif)

on retrouve bien - 1 dans ce cas

Je n epense pas que cela soit hors programme cependant la valeur absolue etant vue en seconde
bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a15b169]

Mais je ne comprend pas pourquoi valeur absolue.
Car nous povons ecrie que racine(x²+1)= racine(x²*(1+1/x²))
= racine(x²) * racine (1+1/x²)
= x * racine (1+1/x²)

Et quelque soit x cela marche car x² est toujours positif donc quelques soit x il existe racine(x²) je ne comprend vraiment pas pourquoi valeur absolue?