Fonction - TS

[invitedc734bd7]

Bonjour,

Dans cet exercice, on considère la fonction f_k (x) = x + (1-ke^x)/(1+ke^x) pour tout réel k positif ou nul.

Je bloque sur une question :
Justifiez que la fonction f_k est solution de l'équation différentielle :
2y' = (y-x)² + 1.

Mes calculs ne me mènent à rien. Y-a-t-il une méthode ?
Merci !
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[invitefc60305c]

T'as essayé de remplacer y par fk(x) ??

[Al-Kashi]

Bonjour,

Dans cet exercice, on considère la fonction f_k (x) = x + (1-ke^x)/(1+ke^x) pour tout réel k positif ou nul.

Je bloque sur une question :
Justifiez que la fonction f_k est solution de l'équation différentielle :
2y' = (y-x)² + 1.

Mes calculs ne me mènent à rien. Y-a-t-il une méthode ?
Merci !

Salut,

Calcules et certainement tu trouveras quelque chose comme

.

A tout à l'heure.

[invitedc734bd7]

Donc ma méthode n'était pas mauvaise, je dois me tromper dans mes calculs ! Je recommence...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc734bd7]

Je n'y arrive toujours pas, en faisant la dérivée 2 f_k' (x), j'arrive à 2 + (4ke^2x - 4ke^x) / (1 + ke^x)²

Est-ce que cette étape est bonne ?
Merci!

[Al-Kashi]

Tu peux la simplifier:

.

Continue le reste!!!

[Al-Kashi]

Verifie est ce que ton enoncé est correcte!!!

[invitedc734bd7]

J'ai bien vérifié et l'énoncé est correct..

[Al-Kashi]

Scanne le sujet entièrement et je vais t'aider

[invitedc734bd7]

Voilà le sujet, c'est l'exercice 61.

[Al-Kashi]

Salut,

Tu ttrouves le corrigé à l'adresse suivante:
http://perso.orange.fr/gilles.costan...4polynesie.pdf

Regarde l'exercice 3.

Bonne soirée.