fonstion polynôme du 2° degré

[invite64992c25]

Bonjour à tous,
J'ai un DM de maths à rencre jeudi mais j'ai quelques soucis...
Voilà les questions :
1) Démontrer que pour tout entier n>1, 1+2+3+...+n = P(n+1)

2) En déduire que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
pour cette question de trouve : S= 1+2+...+(n-1)+n
S= n+(n-1)+...+2+1
2S = (n+1)+(n+1)+... +(n+1)+(n+1) jene suis pas bien sûr de cette étape
2S = n(n+1)

d'où S = n(n+1) / 2
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[DSCH]

Que signifient les lettres P et S ? Sans cela, ton énoncé est incompréhensible. Bon, pour S, j'ai deviné qu'il s'agit de la somme des entiers de 1 à n, et ton calcul est correct pour la deuxième question. Mais pour la première, impossible de la comprendre sans savoir ce que désigne P…

[invite64992c25]

Je n'ai pas précisé P est un polynôme P(n+1)=a(n+1)²+b(n+1)
merci

[Flyingsquirrel]

Salut,

Maintenant que l'on a P il nous faudrait a et b parce que ça semble dûr de faire l'exercice sans.
As-tu essayé une démonstration par récurrence pour la première question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
1) Démontrer que pour tout entier n>1, 1+2+3+...+n = P(n+1)

2) En déduire que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
pour cette question de trouve : S= 1+2+...+(n-1)+n
S= n+(n-1)+...+2+1
2S = (n+1)+(n+1)+... +(n+1)+(n+1) jene suis pas bien sûr de cette étape
2S = n(n+1)

d'où S = n(n+1) / 2

Le principe est bon MAIS ce qui est en gras ci-dessus me gêne un peu

Je suppose qu'il faut trouver a et b tels que 1+2+3+...+n = a(n+1)²+b(n+1) = P(n+1), non ? Et à partir de là, factoriser l'expression de manière à obtenir ce qui est demandé.
Maintenant, je me trompe peut-être

Duke.

[Duke Alchemist]

Je suppose qu'il faut trouver a et b tels que 1+2+3+...+n = a(n+1)²+b(n+1) = P(n+1), non ?

On oublie cette partie là qui n'a aucun sens !