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fonstion polynôme du 2° degré



  1. #1
    amandinedu13

    fonstion polynôme du 2° degré


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai un DM de maths à rencre jeudi mais j'ai quelques soucis...
    Voilà les questions :
    1) Démontrer que pour tout entier n>1, 1+2+3+...+n = P(n+1)

    2) En déduire que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
    pour cette question de trouve : S= 1+2+...+(n-1)+n
    S= n+(n-1)+...+2+1
    2S = (n+1)+(n+1)+... +(n+1)+(n+1) jene suis pas bien sûr de cette étape
    2S = n(n+1)

    d'où S = n(n+1) / 2

    -----

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  3. #2
    DSCH

    Re : fonstion polynôme du 2° degré

    Que signifient les lettres P et S ? Sans cela, ton énoncé est incompréhensible. Bon, pour S, j'ai deviné qu'il s'agit de la somme des entiers de 1 à n, et ton calcul est correct pour la deuxième question. Mais pour la première, impossible de la comprendre sans savoir ce que désigne P…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    amandinedu13

    Re : fonstion polynôme du 2° degré

    Je n'ai pas précisé P est un polynôme P(n+1)=a(n+1)²+b(n+1)
    merci

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : fonstion polynôme du 2° degré

    Salut,

    Maintenant que l'on a P il nous faudrait a et b parce que ça semble dûr de faire l'exercice sans.
    As-tu essayé une démonstration par récurrence pour la première question ?

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : fonstion polynôme du 2° degré

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par amandinedu13 Voir le message
    ...
    1) Démontrer que pour tout entier n>1, 1+2+3+...+n = P(n+1)

    2) En déduire que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
    pour cette question de trouve : S= 1+2+...+(n-1)+n
    S= n+(n-1)+...+2+1
    2S = (n+1)+(n+1)+... +(n+1)+(n+1) jene suis pas bien sûr de cette étape
    2S = n(n+1)

    d'où S = n(n+1) / 2
    Le principe est bon MAIS ce qui est en gras ci-dessus me gêne un peu

    Je suppose qu'il faut trouver a et b tels que 1+2+3+...+n = a(n+1)²+b(n+1) = P(n+1), non ? Et à partir de là, factoriser l'expression de manière à obtenir ce qui est demandé.
    Maintenant, je me trompe peut-être

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : fonstion polynôme du 2° degré

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Je suppose qu'il faut trouver a et b tels que 1+2+3+...+n = a(n+1)²+b(n+1) = P(n+1), non ?
    On oublie cette partie là qui n'a aucun sens !

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