Alignement / vecteurs

[invite60e9e0af]

J'ai une question :

Pour montrer que trois points sont aligné on peut utiliser les vecteurs ?

Exemple j'ai 0, M et M'

Si je montre que (vecteur OM, vecteur MM') = 0, alors les points sont aligné ? non ?
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[Seirios]

Bonjour,

Pour montrer que trois points sont aligné on peut utiliser les vecteurs ?

Trois points A, B et C sont alignés si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

[invite1a299084]

Je suis juste entrain de faire un devoir à la maison la dessus. Alors pour montrer que 2 points sont alignés alors il faut qu'ils soient colinéaires.

[invite8e415b37]

Si tu démontres que OM et OM' sont colinéaires alors tu peux conclure que O,M et M' sont alignés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeb17a47]

Bonjour tout le monde ,
Est ce que quelqu'un pourrait me montrer (par un schéma de préférence) comme démontrer que trois point sont alignés dans pla , parce que je ne sais pas par où commencer.
Je vous remercie d'avance

[inviteaeb17a47]

Ah oui j'ai oublié de poster ceci :
Voici le genre d'exercice que je ne sais pas démontrer.
Soit un triangle ABC et les points MN et P tels que
AM= 1/4 AB
AN=3/4 AC
CP=k.BC

Déterminez le réel k pour que M,N et P soient alignés
Merci d'avance

[invitea29b3af3]

Pour montrer que 3 points sont alignés dans le plan:
(si tes 3 points sont A, B et C):

Tu calcules AB, puis AC (par exemple), puis tu cherches s'il existe un nombre réel k tel que:
AB = k*AC
Si c'est le cas, alors tes 3 points sont colinéaires.

Pour ton exercice, tu dessines un triangle au bol et tu places M et N tels qu'ils sont indiqués. Tu peux alors finalement placer le point P, qui est non seulement colinéaires à M et N (droite rouge sur mon dessin) mais aussi à B et C (droite noire), donc P est à l'intersection des deux droites.

On a:
CP = k BC
Tu réexprimes les vecteurs:
CP = CN + NP or NP est colinéaire à MN (par définition) et donc on peut noter NP = u MN (où u est un nombre réel), donc:
CP = CN + NP = CN + u MN = CA + AN + u (MA + AN) = -AC + 3/4 AC + u (-1/4 AB + 3/4 AC) = AC (-1/4 + 3u/4) - u/4 AB
D'autre part, on a:
BC = BA + AC = -AB + AC

Donc on réécrit l'équation:
AC (-1/4 + 3u/4) - u/4 AB = k (-AB + AC)
AC (-1/4 + 3u/4 - k) = AB (u/4 - k)
Ce qu'il y a entre parathèses de chaque côté c'est des nombres réels, donc cette équation est en train de nous dire que AC est colinéaire à AB, ce qui est faux! Donc il faut que ces paranthèses soient nulles pour que l'équation soit vraie:
-1/4 + 3u/4 - k = 0
u/4 - k = 0
C'est 2 équations à 2 inconnues, donc tu isoles k et tu trouves k = 1/8.
(ce qui semble correct quand on regarde le dessin, CP a plus ou moins l'air de mesurer un huitième de BC à vue d'oeil.)

[inviteaeb17a47]

Bonjour Fiatflux ,
Oui maintenant c'est clair , parce que j'étais bloqué sur mon dessin c'est pour ça que j'arrivais pas à démontrer
Merci beaucoup !!

[invitefdf26ffe]

Bonjour,
Je suis devant mon cours de mathématiques et je bloc sur quelque chose qui me semble important, soit :

4 points A,B,C et D tels que:
Montrer que les points A,B,C sont alignés.

Solution: L'idée est de montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires. On veut trouver "k" , tel que vecteur ab="k" AC

On a: DB + 2DA= 3DC donc
DA+AB+2DA=3(DA+AC)
AB+3DA=3DA+3AC
AB=3AC

Je bloc entre la première et la deuxième étape; Comment peut on savoir que DB = DA+AB et que 3DC=DA+AC ?
Sans sa, j'ai aucune chance de réussir mon devoir
J'espert avoir beaucoup de réponses. Merci!

Victoria

[invitee4ef379f]

Bonjour, bienvenue sur le forum.

Pourquoi n'as-tu pas ouvert ton propre fil de discussion?

4 points A,B,C et D tels que:
Montrer que les points A,B,C sont alignés.

Il manque les conditions de construction des points A,B,C et D . As-tu bien recopié ton énoncé?

[invitefdf26ffe]

Ahh, merci pour votre rapidité.
Je ne sais pas comment me servir du site, j'ai donc répondu à la discussion.

Et oui, j'ai bien recopier l'énoncé.
Il faut montrer que les points sont alignés; c'est donc qu'il sont alignés, mais on ne sais pas dans quel ordre :s
J'ai recopier ce cours sur une amie, j était absente ce jour là.

[invitee4ef379f]

L'ordre d'alignement importe peu, puisque ce n'est pas ce qui t'est demandé. Par contre la façon dont on construit les points est primordiale. Notamment le point D, qui semble être au centre de ton problème.

Encore une fois quand tu écris: "4 points A, B, C et D tels que:" (relis ton premier message) sans rien préciser derrière, n'y aurait-il pas quelque chose qui manque? Parce que sans cette donnée ça va être dur de t'aider

[invitefdf26ffe]

4 points A, B ,C et D tels que:
DB+2DA=3DC

Puis il y a la solution.
Mais il n'y a rien de plus

[invitee4ef379f]

Mais il n'y a rien besoin de plus, seulement la ligne "DB+2DA = 3DC" n'était pas dans ton premier message...

Pour en revenir à ton problème, il ne faut pas oublier qu'on parle de vecteurs. On peut donc écrire DB = DA + AB sans problème, c'est du cours (relation de Chasles). Tu peux même le vérifier aisément en faisant un dessin.

De l'autre côté, on n'a pas 3DC = DA + AC mais bien 3DC = 3(DA + AC) (toujours la relation de Chasles). Ensuite il faut développer.

[invitefdf26ffe]

Oui exact,j 'ai fait quelques erreurs de frappe.

Je vous remiercie, les vecteurs c'est pas mon truck.
Mon devoir est Mercredi prochain, d'ici là, je reviendrai surment avec quelques petites choses à éclairssirent ^^
A très bientot et merci encore!

Victoria

[invitefdf26ffe]

Excusez moi mais, je ne sais pas comment lancer une discussion donc je pose mon sujet sur celle-ci:

Soit:
Part des voitures équipées d'un moteur diesel dans les immatriculations neuves:

1980 1990 2000 2005 2008

9.9% 33.0% 49.0% 69.1% 77.3%

La question est:
Mesurez par un coefficient multiplicateur l'augmentation de la proportion de moteurs Diesel dans les véhicules neufs de 1980à 2008.

Dois-je faire 77.3/9.9 ?

J'atend vos réponses.
Victoria

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour moi c'est correct.

Bonne continuation.

[invite86366cb2]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour un exercices où je bloque
Énoncé :

Le segment [AB] a pour longueur 5 cm.

On cherche le point P tel que vecteur 2PA + vecteur 3PB = vecteur nul (vecteur 0)

Déterminer [PA] en fonction du vecteur AB et construire P.

Merci d'avance pour votre aide 

[gg0]

Bonjour.

utilise la relation de Chasles, en décomposant PB à l'aide de A.

Bon travail !

[invite86366cb2]

Merci pour votre aide et pour votre rapidité

[invite86366cb2]

Par contre je ne comprend pas le fait de décomposer le vecteur PB par A

[gg0]

PB=PA+...

Normalement, si on connaît la relation de Chasles, on y pense.

Cordialement.

[invite86366cb2]

A oui je n'y avait pas pensé... Merci pour votre aide

[inviteef4c7019]

Svp j'ai un exercice de mathématique , j'en sais pas comment je réponds, la question est montrer que O ,G et D aligné aussi je n'avais aucune donné que OG et OD colinéaires , il y a un autre idee

[gg0]

Bonjour.

En apprenant ton cours, tu verras que tu sais faire.

Cordialement.