Alignement Barycentre (DM TS)

[invite09cdbe9d]

Soit ABCD un parallélogramme, P le point défini par AP = 1/3 AD et Q le symétrique du milieu I de [AB] par rapport à A.

Montrer que P = bar {(C;1) , (Q;2)} et en déduire que P, Q et C sont alignés.

J'ai commencé:
Comme ABCD est un parallélogramme:
AB = DC, QI = AB, QA = AI

DC = 2QA
AD + DC = 2QA + AD
AC = 2QA + AD
-1/3 AD + AC = 2QA + 2/3 AD
PA + AC = 2QA + 2/3 AD
PC = 2QA + 2/3 AD
PC = 2QA + 2AP
PC = 2QP
Donc PC + 2PQ = 0 d'ou P = bar (C;1) , (Q;2).
C'est juste ? Si oui, est ce que la rédaction est bonne ?!

Puis pour déduire que les points P, C et Q sont alignés, on utilise le théorème d'associativité mais j'ai trop de mal, encore ici, je ne vois pas les points à associer avec C et Q...
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[invite52c52005]

Soit ABCD un parallélogramme, P le point défini par AP = 1/3 AD et Q le symétrique du milieu I de [AB] par rapport à A.

Montrer que P = bar {(C;1) , (Q;2)} et en déduire que P, Q et C sont alignés.

J'ai commencé:
Comme ABCD est un parallélogramme:
AB = DC, QI = AB, QA = AI

DC = 2QA
AD + DC = 2QA + AD
AC = 2QA + AD
-1/3 AD + AC = 2QA + 2/3 AD
PA + AC = 2QA + 2/3 AD
PC = 2QA + 2/3 AD
PC = 2QA + 2AP
PC = 2QP
Donc PC + 2PQ = 0 d'ou P = bar (C;1) , (Q;2).
C'est juste ? Si oui, est ce que la rédaction est bonne ?!

Puis pour déduire que les points P, C et Q sont alignés, on utilise le théorème d'associativité mais j'ai trop de mal, encore ici, je ne vois pas les points à associer avec C et Q...

Pour ta rédaction, ça me parait bon.

Quand à montrer la colinéarite de C, P et Q, il n'y a rien à faire. Tout le calcul que tu as fait au dessus se fait avec des vecteurs, donc tu aboutis à :


C'est juste du cours sur les vecteurs : si 2 vecteurs sont égaux, qu'est ce que ça signifie ? Et si en plus ces 2 vecteurs ont un point commun, qu'en conclut-on ?

[shokin]

Ou simplement le théorème de Thalès :

Considérons les triangles semblables QAP et QBC car

(AP)//(BC)
(QA)//(QB)
(QP)//(QC)

et [QA]=[AB]/2

Shokin

[invite09cdbe9d]

On a pas encore fait de cours... Enfin c'est des révisions !

Enfin, j'crois que j'ai compris ! En fait si P est le barycentre de C et Q et s'il appartient a la droite CQ, alors les 3 points sont alignés. C'est ça ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Le barycentre de deux points me semble toujours sur la droite déterminée par ces deux points.

Trois points sur une droite me semblent toujours alignés.

En tout cas, dans la géométrie euclidienne.

Shokin

[invite09cdbe9d]

Merciiiiiiiii, la transe ! Si ça continue, j'vais vraiment la réussir cette années de TS en math !