c'est une série convergente, ça se démontre trés facilement avec le critère de d'Alembert par exemple. donc c'est un réel.Envoyé par Pferdlieb
Bonsoir,
J’ai cru lire au début de ce post, que 0.999999….. est une autre façon d’écrire la suite(dont la limite tend vers 1). Ce n’est donc pas un nombre.
Bonsoir,
Et moi j'ai donné ce contre exemple dans |N pour montrer que la définition est mal choisie. 1- <> 1, et pourtant il n'y a pas de nombre réel entre les deux.
Cordialement,
Pferdlieb.
Bonsoir,
Merci, j'avais compris et j'ai écrit plusieurs fois qu'elle converge vers 1.
Pouvez-vous expliquer ce 'donc' sur la base d'une définition mathématiquement admise ?
Cordialement,
Pferdlieb.
L'expression que tu as écrite n'est pas une suite mais une somme.J’ai cru lire au début de ce post, que 0.999999….. est une autre façon d’écrire la suite
Comme tout nombre, elle n'a pas de limite.
Si tu veux écrite quelquechose avec une limite, il faut introduire une variable que l'on peut faire tendre vers l'infini (non, 'n' ne peut pas être cette variable). Si tu veux des limites correctement exprimées, va voir dans les posts précédents.
Au contraire: donc c'est un nombre.Ce n’est donc pas un nombre
Si tu pars d'une hypothèse fausse (ta première ligne) tu obtiens une réponse fausse0.9999 …
or comme
Je ne vois pas bien comment il se pourrait que 0.9999… = 1.
Je reprends ton raisonnement avec des bases valables:
Quelquesoit N
C'est vrai.
Seulement, lorsque tu passes à la limite, les mathématiques imposent que l'inégalité stricte devienne une inégalité large.
et tu obtiens:
0.9999 …
Je ne suis pas d’accord avec cette définition qui, si on la restreignait à
Si tu changes d'espace, tu changes les règles.
Au début du post, tu semblais vouloir "recevoir des arguments rigoureux"... Il serait bon que tu nous explique en quoi cette égalité est fausse...Il nous replace exactement dans le même cas problématique. Il ne démontre pas que
En écrivant cette dernière phrase, je m'aperçois d'une chose: depuis des pages des gens refusent toute démonstration, même les plus propres et les plus élégantes. Refusent les définitions les plus basiques, ...
Bref, j'ai plus l'impression d'avoir à faire à un troll qu'à une honnète personne cherchant à apprendre.
Salut,
il est vrai que la notion de nombre réel est complexe (sans mauvais jeu de mot).
Complexe surtout lorsqu'elle n'est pas définie: nos ancêtres ont eu maille à partir avec cete idée de nombres au développement décimal infini.
Ceci étant, plusieurs définitions équivalentes de ces nombres existent aujourd'hui.
En conséquence, il serait bon de préciser de quoi on parle, car ce fil devient un peu un foutoire, je trouve.
Bien à vous.
C'est de la provocation gratuite
Tu poses 1- <> 1 alors qu'on t'a répété, et surtout montré, de trop nombreuses fois que 1- = 1 . (j'aimerais bien que tu me dises quelles études tu fais, si bien sur tu en fais, c'est juste pour savoir quels concepts sont à ta portée).
Plutôt que de me parler de symbolique, j'aimerais que tu réponde à ma question: est-ce que tu considères que 0.999...9 est différent de 0.999...9...9 . Tu as décidé d'adopter ta propre symbolique, assume-la
En fait, je me rend compte que ma définition n'a pas de sens, je m'en excuse.
Bonsoir,
Merci de garder vos insultes pour vous. J'ai été d'une parfaite correction. J'ai peut-être commis des erreurs mais j'essaye de comprendre.
Je trouve beaucoup plus d'affirmations que de définitions et de démonstrations dans vos réponses.
Par exemple "Seulement, lorsque tu passes à la limite, les mathématiques imposent que l'inégalité stricte devienne une inégalité large." Pour parfaire ma formation, pouvez-vous m'indiquer un ouvrage où cette nécessité est donnée. Comme je ne lis pas très vite, merci de m'indiquer la page.
Mais peut-être que notre modérateur a raison et que le problème vient de la définition de ce qu'est un réel.
Sans rancume,
Pferdlieb.
Il n'y avait pas d'insulte...
Comme tu n'est pas un Troll et que tu as envie d'apprendre, je t'invite à cliquer ci-dessous:Par exemple "Seulement, lorsque tu passes à la limite, les mathématiques imposent que l'inégalité stricte devienne une inégalité large." Pour parfaire ma formation, pouvez-vous m'indiquer un ouvrage où cette nécessité est donnée. Comme je ne lis pas très vite, merci de m'indiquer la page.
Google est ton ami
Une personne ayant soif de connaissances devrait y trouver facilement son bonheur.
Je suis d'accord avec toi Martini, ça devient le foutoir.
J'ai comme l'impression que tout le monde vient içi pour convaincre l'autre et non pas pour comprendre.
Comme tu l'as dit la définition des nombres réels est un peu compliquée à appréhender même si on a l'impression qu'on peut s'en faire une bonne idée.
Ca tourne en rond, on n'en sortira pas tant qu'on ne parle pas tous de la même chose.
Salut,
calmons-nous.
Une question: qu'est-ce qu'un nombre muni d'une infinité de décimale?
Tentative de réponse:
C'est un nombre entier, suivi d'une suite de chiffres après la virgule.
Plus encore la première décimale correspond au dixième (1/10), la seconde au centième (1/100), la troisième au millième (1/1000), ..., la n_ième à 1/10n.
Mais ce qu'il faut comprendre, c'est qu'à chaque décimale, on ajoute un nouveau nombre. Par exemple
Ainsi pour un nombre dont les décimales sont infinis, il faut donner un sens à une répétition infinie d'addition (voir la FAQ à ce sujet).
Il demeure qu'une expression
La difficulté réside dans le fait que le nombre ne détermine pas nécessairement la suite de décimales (en d'autres termes, la représentation décimale n'est pas une correspondance fidèle (bijection) de l'ensemble des nombres réels dans l'ensemble des suites des décimales).
Cordialement.
EDIT: Croisement avec Faith et Guyem.
Je suis sincèrement désolé si tu as pris ma question pour une insulte, en tout cas telle n'était pas mon intention. Je veux juste savoir à quel niveau scolaire tu te situes parce que je vais pas me mettre à te parler de séries (ce n'est qu'un exemple) si tu n'as encore jamais vu ça.
Il ne faut pas voir le mal partout, j'essaye simplement de t'aider avec mes modestes connaissances.
Message érroné, désolé.
Allons-y pour quelques définitions, puisque si gentillement par Pferdlieb
On note Z[1/10] l'ensemble des nombres qui s'écrivent
Proposition:
Z[1/10] est stable pour les loi + et *, et de plus Z[1/10] est dense dans lR.
On note D' l'ensemble des suites
On note D l'ensemble des suites
Soit f : D' -> lR :
La série du dessus converge puisque
Après toutes ces définitions, énonçons un théorème:
Théorème:
g: D -> lR est une bijection croissante. De plus, g((
Soit x un réel positif. On appelle développement décimal propre de base 10 l'unique suite a=(
Un second théorème:
Théorème:
f: D' -> lR est croissante et surjective .
Si x
Si x
Je peux donner la démonstration de ce théorème, mais pour une question de temps, je n'ai pas le temps de la recopier, veuillez m'en excuser.
En tout cas, on comprend bien pourquoi certains réels peuvent avoir deux représentations.
Bonsoir,
Merci M. Evariste Galois, ou qui que vous soyez, pour ce message détaillé. Je prends le temps de le lire, et d'éventuellement chercher les compléments qui me manqueraient.
Pour ma formation, disons que si je n'avais pas oublié tant des choses que j'ai apprises, je serais moins énervant avec mes questions et propositions. Je pense que je devrais parvenir à vous lire (et vous comprendre).
Bien cordialement,
Pferdlieb.
Alors là,Je peux donner la démonstration de ce théorème, mais pour une question de temps, je n'ai pas le temps de la recopier, veuillez m'en excuser.
Evariste Galois ( le vrai) avait écrit à peu près la même chose dans ses écrits sur la théorie des substitutions.
Bon ! Ce n'est pas ironique, c'était juste une parenthèse pour détendre les neurônes et faire une sorte de récré.
Tout cela est bien joli, mais je pense que vous confondez deux choses. Le terme de sens et celui de notion
Je m'explique.
Lorsque l'on dit que 4.999... = 5, c'est pour donner un sens a un nombre infini, donc sans "fin"!!!, donc sans representation.
Le probleme n'est pas de savoir si 4.999... = 5, mais si 4.999.... existe !
Supposons qu'il existe µ un nombre infiniment petit, LE nombre le plus petit, soit 1/l'infini, donc, sa "representation" serait 0,00..une infinité de zéro et finirait par 1, soit à peu pres 0.000000...01 !!!!
Ah! on vient d'inventer le nombre infini fini !!!!
L'infini est unre notion, donc ...
Pour rappel : 1 + l'infini est égale à quoi ? L'infini ou l'infini + 1
Mais aussi, 1 + (1/infini) = ? Si vous avez la répose, alors,
à quoi est égale 1 + une "infinité" de fois (1/infini)
Bonjour à tous,
Merci à nouveau M. Evariste Galois. J’ai bien lu votre message. Hélas, vous n’adressez pas mon problème. Vous démontrez que 2 réels peuvent avoir une écriture différente. J’en suis tout à fait convaincu, c'est par exemple le cas de différentes séries entières convergentes vers PI. De même que je suis convaincu qu’il n’y a pas de réel entre 0.9999… et 1, mais de ceci, je ne peux pas en conclure que 0.9999… = 1.
J’avais préparé un message reprenant l’intégralité de ma réflexion dans l’espoir que quelqu’un me donne une réponse plus digeste que « va voir sur google la notion de passage à la limite » puisque c’est effectivement la question que je soulève depuis le début de mon intervention. Mais bon c’est mon problème.
Je signale simplement que la FAC ne donne pas d’explication sur ce passage à la limite. Je l’ai lue, ainsi que certains liens, y compris des indirections sur le paradoxe d’Achile et de la tortue. A part affirmer que la tortue atteindra le mur au bout d’un temps infini, c’est à dire jamais, je n’ai pas trouvé d’explication justifiant de dire que la tortue atteint le mur et que donc 0.1111 … = 1, car n’oublions pas qu’il y a 10 sortes de gens, ceux qui comprennent le binaire et les autres.
Cordialement,
Pferdlieb.
En ce qui concerne l’argument suivant :
Il nous replace exactement dans le même cas problématique. Il ne démontre pas que
Cordialement,
Pferdlieb.
aaaaaaaaaaaaaahh, oui, je ne me souviens plus bien c'était en primaire que j'ai appris les divisions et je crains qu'à l'époque personne n'ai demandé à mon prof de prouver ce qu'il disait.
bon là, je m'avoue vaincu, je suis bien incapable de prouver que la division entre réels est cohérente avec la mathématique.
par contre, si ce qui te gêne c'est que dans la division de 1 par 3 il y ait une succession infini de 3 aprés la virgule, un bête raisonnement par récurrence devrait te rassurer.
cordialement.
Pourquoi pas ? Faisons un peu de logique élémentaire (je suppose que tu connais ces notions élémentaires, car faire des maths - même minimes - sans elles est inconcevables). Soient a et b deux nombres réels quelconques.
« S'il existe un réel entre a et b, alors ces nombres sont différents. »
Je suppose que tu es d'accord avec cela. Examinons maintenant la proposition :
« Si a et b sont différents, alors il existe un réel entre eux. »
Je suppose aussi que tu es d'accord avec cela. Dans ce cas, on peut alors écrire :
« [ Il existe un réel entre a et b ] si et seulement si [ ces nombres sont différents ]. »
On a donc une équivalence entre les deux affirmations entre crochets. Par conséquent, on a également une équivalence entre leurs négations :
« [ Il n'existe pas de réel entre a et b ] si et seulement si [ ces nombres sont identiques ]. »
En utilisant ceci dans le cas de a=0.99... et b=1, cette dernière proposition te permet de conclure que 0.99... et 1 sont identiques.
Bonjour,
Oui bien sur.
Non. Je ne suis pas complètement stupide. Si j'accèptais cette proposition, il est évident que j'accepterai 0.9999.... = 1. Je vous rappelle que je postule, peut être à tord, qu'il existe un réel, noté
Désolé,
Pferdlieb.
Un certain réel infiniment proche de 1, mais différent de 1 ?
Visiblement, ce réel dépend de la valeur d'
Bonjour,
Merci. Pouvez-vous le donner ?
Cordialement,
Pferdlieb.
Bonjour,
Non ce réel ne dépend pas deUn certain réel infiniment proche de 1, mais différent de 1 ?
Visiblement, ce réel dépend de la valeur d'
Vous voullez un réel isolé et fixé (entre deux nombres, afin de conclure qu'ils sont différents). Est-il dans l'axiomatique de |R que pour que 2 réels soient différents, il faut en trouver un entre les 2 ? Si c'est le cas, je n'ai plus rien à dire. Si ce n'est qu'un théorème des propriétés de |R munis de certaines opérations, merci de me le donner.
Cordialement,
Pferdlieb.
Je vous rappelle que je postule, peut être à tord, qu'il existe un réel, noté
Ce n'est pas du tout raisonnable de postuler ce genre de chose, examinons une conséquence:
On defini la suite Un=1 si n est pair et Un=1^- si n est impair.
On demontre sans peine que Un admet 1 comme limite, et on démontre également que Un admet 1^- comme limite. On se retrouve donc avec une suite qui admet deux limites (différentes!!!).
L'ensemble R des nombres réels est construit de telle maniere à ne pas permettre ça, quand la limite d'une suite existe celle ci est unique.
Dernière modification par erik ; 10/09/2005 à 10h54.
Une autre conséquence immédiate d'un tel postulat est que, en choisissant epsilon = 1/n on obtient
|1-1^-|<1/n
cela étant possible pour tout n, il suffit de faire tendre n vers l'infini pour obtenir
|1-1^-|<=0
C'est à dire 1=1^-
Donc ton postulat n'est pas faux, seulement ce nombre c'est 1
Bonjour,
Etes vous sur que nous palons de la même chose ? J'ai écrit 1- et non -1.Vous ne confondez pas avec
2 secondes
Bonjour,
Evidement, si vous passez subreptissement à une égalité non stricte avec la limite, vous me demandez d'admètre ce que je souhaite comprendre. Et j'ai compris que mon problème vient de ce passage à la limite pour lequel on m'a déjà renvoyé sur google.
Là je crois vraiment qu'on tourne autour du pot.
Cordialement,
Pferdlieb.
