limites de fonctions (exo fait voudrai savoir si c bon)

[invite2828eb0b]

kiou les gens voila je voudrai savoir si ce que je fais c'est bon ou pas
merci
1) Etudier la limite eventuelle en 0 des fontions suivante
a)f:f(x)=xcos(1/x) je dirai qu on encadre puisque cos et entre -1 et 1 et on trouve - infini
b)f(x)=sin(x²)/x je dirais qu on fait pareil et qu on trouve - infini aussi
c)f(x)= tan(x)/Vx la je vois pas

2) etudier la limite eventuelle de la foontion g(x)=(Vx-V2)/(x²-4) quand x tend vers 2
je dirai que ca tend vers 0

3) a et b etant deux reel fixés, etudier la limite eventuelle de la fontion
h(x)=V(x²+ax)-V(x²+bx) quand x tend vers + infini

1a)-1<cosx<1
-1<cos(1/x)<1
-x<xcos(1/x)<x
donc quand x tend vers 0 xcos(1/x) tend vers 0 aussi

b)-1<sinx<1
-x<sinx²<x
et on a la meme chose on arrive a lim=0

c) je sais que tang(x)= sinx/cosx et donc on remplace on se retrouve avec (cosx/sinx)*1/Vx et on a lim=0

2)pour celle la je pensais multiplier avec la valeur conjugé mais en multipliant avec Vx+V2 mais ca donne une forme indetreminé aussi..
3) je pensais aussi utiliser la forme conjugée V(x²+ax)+V(x²+bx) en haut et en bas

merci de votre aide
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[Bruno]

a)f:f(x)=xcos(1/x) je dirai qu on encadre puisque cos et entre -1 et 1 et on trouve - infini

FAUX : comment est-ce qu'un nombre qui oscille entre -1 et 1 et un nombre qui tend vers 0 peuvent voir leur produit tendre vers l'infini ? 0.[1, -1] = 0 ...

b)f(x)=sin(x²)/x je dirais qu on fait pareil et qu on trouve - infini aussi

Et c'est également faux : essayes de la faire par Hospital, et non par des déductions erronées..

c)f(x)= tan(x)/Vx la je vois pas

Idem que pour la précédente : Hospital.

2) étudier la limite éventuelle de la fontion g(x)=(Vx-V2)/(x²-4) quand x tend vers 2
je dirai que ca tend vers 0

Oui, et pourquoi ?

3) a et b etant deux reel fixés, etudier la limite eventuelle de la fontion
h(x)=V(x²+ax)-V(x²+bx) quand x tend vers + infini

Si tu as réussi la précédente, ça devrait pas poser de problème. Indice : Hospital.

[invite2828eb0b]

c'est quoi hospital?

[Bruno]

Règle de l'Hôpital pardon. Si tu ne t'en rappelles plus, tu peux aller te rafraichir la mémoire ICI. Par contre, si tu ne l'a jamais vu, ça risque d'être dur d'avancer... :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2828eb0b]

non jai jamais entendu parler de ca!!
comment je peux faire alors

[invite2828eb0b]

a)pour tout x |cos(x)| =< 1
c'est aussi vrai pour |cos(1/x)| =< 1 avec x non nul
donc |xcos(1/x)| =< |x|
or lim(x->0) |x| =0 donc lim(x->0) |xcos(1/x)| =0
ca marche ca?

[invite2828eb0b]

je pense qu on fait de meme pour la b) mais après pour le c) tangente je c pas trop trop....

[Bruno]

a)pour tout x |cos(x)| =< 1

Ah non : 1000.|cos (1000)| = 562,38 >>> 1

c'est aussi vrai pour |cos(1/x)| =< 1 avec x non nul
donc |xcos(1/x)| =< |x|

Là je suis d'accord.

or lim(x->0) |x| =0 donc lim(x->0) |xcos(1/x)| =0
ca marche ca?

A mon avis je crois que oui, même si j'aime pas la méthode de résolution trop intuitive.

[invite2828eb0b]

mdr c'etait pour tout x, |cos(x)| =< 1

[invite2828eb0b]

donc ca passe...ok et pour la b) aussi je pense
qu en pense tu si je transforme dans la c) tanx par sinx/cosx?
ca nous donnera une multiplication par 1/Vx donc par 0...
pour la 2... jai telephoné a une amie elle m'a dis 1/8V(2)
pour la trois je pense vraiment a la forme conjugée
tu en penses quoi

[Bruno]

Oui, tu multiplie par le conjugué afin d'avoir un quotient et ensuite tu tiens compte des termes de plus haute puissance pour trouver ta limite.

[invite2828eb0b]

sinon le reste est bon?