En fait, je me suis compliqué la vie pour rien. Il n'y a pas besoin de disserner deux cas ...
Puisqueest pair pour tout
Ceci étant :
NB : En fait, il n'y a pas besoin de poser la contrainte "p premier" : cela, si ma démo est correcte, fonctionne pour tout entier naturel p.
Oui, mais il y a toujours des cas où l'un des carrés est nul
ex: pour p=1
4p2+1=22+02+12
Premièrement, 1 n'est pas premier, et deuxièmement, l'exo stipulait p >= 5.
Mais si tu faisais référence à mon NB, dans ce cas-là on supposera p > 1.
C'est nouveau, ce théorème : tout carré de nombre premier p peut s'écrire comme la somme de 2 carrés. Par exemple p=7 je ne vois pas trop.Envoyé par -Zweig-
Ahhh, que je susi bête, il y'a bien plus simple ...
D'après le grand théorème de Fermat(-Wiles) on sait qu'il existe deux entiers naturels
Ceci étant :
Voilà notre somme de 3 carrés.
JeanPaul > Je me suis "rattrapé" après (puisqu'on ne peut plus éditer après 5min) en couplant le grand théorème de Fermat avec le théorème de la somme de 2 carrés.
Puisque
Ceci étant :
J'aime pas le 1²
Bah tant que la démonstration est correcte (l'est-elle d'ailleurs ?), je ne vois pas ce qui cloche ...
Mode chieuse enclenché, vous m'excuserez, j'espère, cette fâcheuse manie que j'ai de toujours remettre en cause les choses =)
- Quel est l'intérêt de montrer que tout nombre IMPAIR peut s'écrire sous la forme d'une somme de trois carrés si un des carrés est d'ores et déjà défini ?
- Quel est l'intérêt de l'énoncé de donner p PREMIER alors que ça marche pour tout nombre impair ?
Salut, en fait, la réponse n'est pas correcte.
1+4x7² ne peut pas se mettre sous la forme 1²+b²+c² sauf si b ou c est nul, ce qu'on ne veut pas.
Je ne connais pas le théorème que t'as utilisé, mais apparemment, il n'empêche pas b ou c d'être nul, donc ça ne répond pas à la question.
Salut, ben c'est comme ça lol. Pourquoi travailler dans l'ensemble des entiers naturels s'ils sont contenus dans l'ensemble des réels, eux-mêmes contenus dans l'ensemble des complexes etc.
Tout dépend de sur quoi on travaille. Si t'es face à un "problème" qui fait intervenir les nombres premiers, alors toutes les propriétés qu'ont les nombres impairs peuvent être appliqués aux nombres premiers (2 excepté). C'est pas parce que c'est valable pour tous les nombres impairs qu'on va se priver de quelques propriétés.
Quoiqu'il en soit, c'est vrai que tu réagis comme si t'es en interro. T'essaies de voir pourquoi le prof demande telle chose, ce que le prof attend de nous etc. Et c'est bien : ça permet d'ailleurs de mieux cerner le problème, et c'est beaucoup plus facile de répondre aux questions.
Mais bon, je donne une solution possible dans mon prochain post, et tu verras pourquoi l'énoncé parle de nombre premier supérieur à 5. S'il avait donné la condition nécessaire, alors l'exercice aurait été on-ne-peut-plus facile.
Il y a des fois où on en est à un stade où on se demande pourquoi certaines questions sont posées
Pourras-tu mettre ta démonstration en plusieurs spoilers please ? ^^
Donc voici une solution. Je vous préviens, elle vient de nulle part. Je m'en souviens parce que ça m'avait marqué la fois où je l'avais vue. Mais bon, pour trouver la réponse, il faut pas mal de pot lol.
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En tout cas, inutile de dire que si on ne sait pas où chercher, faut vraiment être plus que balèze pour trouver la solution.
Dernière modification par justine&coria ; 21/12/2007 à 19h59.
Ah bon sang, j'avais complètement oublié que tout nombre premier >= 5 s'exprimait de cette manière .... D'ailleurs ta réponse me rappelle un exercice que j'avais inventé un jour, basé sur ce genre de manip' algébrique.
Très belle démonstration
Ca m'énerve...j'avais cherché les congruences mod 4, mais pas cherché plus loin -.-
