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Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b



  1. #1
    mb019

    Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b

    Hi ! everybody bah en faite je poste ce message pour savoir si ma démonstration est bonne je révise les ROCS et je me demande si ce que j'ai fait est bon parceque celle de mon cours je l'avais pas très bien comprise.

    Démontrer que toutes les fonctions solution de l'equattion différentielle:
    sont de la forme , .

    Ma démonstration:
    On considère la fonction définie sur par . La fonction f est solution (E) (trivial).
    Supposons qu'il existe une fonction solution de (E) on a donc:
    ,les fonctions et sont solution de et on peut ecrire:
    d'ou .

    Posons P la fonction définie par

    La fonction P est dérivable sur avec soit on sait que les solutions sur de l'equation différentiel sont toutes les fonctions .

    On a donc soit d'où
    Finalement
    L'ensemble des solutions de (E) est l'ensemble des fonctions definient sur .

    Merci de me corriger !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    bourbaki

    Re : Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b

    Hi, mb019
    je ne comprends pas bien ce passage...
    ,les fonctions z et f sont solution de (E) donc az+b= af+b. Peut-etre j'ai oublié quelque chose, mais pourquoi ça ?

    Exemple:
    (E): y'=0
    Toutes les constantes sont solutions de (E). En particulier, 2 et 3 sont solutions de (E) et pourtant, 2 est different de 3 ...

  4. #3
    mb019

    Re : Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b

    Citation Envoyé par bourbaki Voir le message
    Hi, mb019
    je ne comprends pas bien ce passage...
    ,les fonctions z et f sont solution de (E) donc az+b= af+b. Peut-etre j'ai oublié quelque chose, mais pourquoi ça ?

    Exemple:
    (E): y'=0
    Toutes les constantes sont solutions de (E). En particulier, 2 et 3 sont solutions de (E) et pourtant, 2 est different de 3 ...
    Salut lol je m'en suis pas apercu du tout ta raison mais dans ce cas la je crois qu'il va falloir que je reréflechisse lol.
    Une petite aide ne serait pas de refus lol.

  5. #4
    mb019

    Re : Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b

    J'ai trouvé c'est bon merci en faite je pose et et si alors soit soit d'où d'ou d'ou . Voila =)

  6. #5
    Electrofred

    Re : Démonstration equation différentiel du type y'=ay+b

    Salut !

    J'en profite pour te poster deux autres démos :

    Soit (E) l'équation , avec .

    -On pose , donc soit , donc (E) s'écrit soit donc soit soit (avec ).

    -On pose , donc et .
    Donc (E) s'écrit donc soit soit .

    Voila, désolé d'avoir utilisé ton fil mais ca peut être intéressant de le montrer comme ca aussi, puis la deuxième démo est perso donc j'en profite pour que vous me disiez s'il n'y a pas trop de bétises (je ne pense pas c'est pas bien long mais bon on sait jamais ).

    A+

  7. A voir en vidéo sur Futura

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