Problème de 1 er S (compliqué)

[invite4abda1c8]

Bonjour à tous,

Notre prof de math nous à demander de résoudre un problème (qui parait simple au départ mais qui ne l'est pas à l'arrivé) .

Ce problème est le suivant :

Un monte-charge s'élève d'une hauteur de 3m en accélérant pendant 3s puis en décélérant pendant 3s. Il part donc du repos et il s'arrête donc à 3m de haut au bout de 6s.

Il faut représenter graphiquement la hauteur atteinte en fonction du temps dans les cas suivants :

I/ Son accélération et sa décélération sont égales à une même constante .
II/ la hauteur h(t) atteinte au bout du temps t s'exprime par un polynôme du troisième degré .

Dans chacun des cas il faut calculer la vitesse au bout de 3s et au bout de t secondes.

Mon problème est la représentation graphique, car je voit graphiquement ce que le monte charge fait, mais je n'arrive pas à le traduire sous forme de fonction .

Ne vous inquiétiez pas il ne s'agit ni d'un DM ni d'un truc nôté .

D'avance merci et à vos stylos !
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[invite1237a629]

Plop,

L'accélération en physique correspond à la fonction dérivée en maths

Ca devrait pas mal aider, non ?

[invite4075b6d9]

Bonjour,
petite précision sur le propos de MiMoiMolette (importante je pense) :
"L'accélération en physique correspond à la fonction dérivée de la vitesse en maths"

et de même, la vitesse correspond à la derivée de la position.

Bon courage et à bientôt.

[invite4abda1c8]

euuuh un petit peu, mais la fonction dérivé de quelle fonction ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4075b6d9]

Mon message devrait t'aider (tu devais être en train d'écrire le tien pendant que j'écrivais le mien)

[invite4abda1c8]

a pardon je n'avais pas vu la dernière réponse .

Oui mais ici nous avons accélération + décélération et nous n'avons pas la vitesse . A calculer ?

[invite1237a629]

Dérivée seconde du déplacement = accélération

@D* : En fait, ce n'est pas une précision que tu as effectuée, mais une correction ^^

[invite4075b6d9]

En fait, tu veux calculer le position en fonction du temps, donc, si tu as la vitesse en fonction du temps et que tu connais la vitesse à un instant précis, tu peux savoir la position. Il te faut donc calculer la vitesse et utiliser une des conditions de l'énoncé ("Il part donc du ...").

Et, partant du même principe, pour calculer la vitesse, tu dois utiliser l'acceleration que tu connais !

Bon courage !

[invite4abda1c8]

d'accord, mais pour calculer la vitesse en fonction du temps comment faut il s'y prendre ? je suis perdu je ne comprend pas votre explication dsl . pouvez vous remettre en clair .

[invite4075b6d9]

Imagine toi une voiture à l'arrêt. A l'instant t=0, elle démarre et son accéleration vaut 2 m/s^2 (constante). Cela veux dire que toutes les secondes, la vitesse va augmenter de 2m/s. Donc au bout d'une seconde, la voiture va rouler a 2m/s, au bout de deux secondes, à 4m/s, au bout de trois seconde, à 6 m/s ...

Donc, pour revenir à ton problème,
on sait dans la première partie que l'accélération est constante. Appellons la "a" (c'est joli a pour une accélération, non ?). On sait que l'accélération est la derivée de la vitesse, donc en dérivant la vitesse on doit obtenir "a".
Alors maintenant, je te demande : peux-tu me donner quelque chose qui, quand on le dérive, donne la constante a ? (indice : quand on dérive 2x on a quoi ?)

[invite4abda1c8]

alors , quand on dérive 2x ça nous donne 2 .

Donc si a est une constante, alors ca fonction dérivé est ax ?

[invite4075b6d9]

Presque. Déjà, on dit que la derivée de ax c'est a mais on dit que ax est une primitive de a. Ensuite, imagine que je te donne ax + 5, la dérivée donne a. Oui ? Et bien en fait, quand tu cherches la vitesse à partir de l'accéleration, tu dois ajouter une constante. C'est-à-dire qu'au lieu de mettre que la vitesse est "at", tu dois mettre qu'elle est de la forme "v = at + c" avec c constante. On determine la constante grâce aux données du problème. Là, on sait qu'à t=0, l'ascenseur est au repos, sa vitesse est donc nulle. Ca nous donne : "0 = a*0 + c" donc "c = 0" donc au final, la vitesse vaut "v = at".

Ensuite, tu fait exactement le même cheminement pour avoir la hauteur en fonction du temps. Tu cherches une primitive de la vitesse (en oubliant pas la constante à déterminer).

J'espère être assez clair.

Bon courage.

[invite4abda1c8]

donc par exemple à l'instant (t) , la vitesse v = at + c ?

Pour la hauteur je ne vois pas comment peut on déterminer sa primitive ? et qu'est ce que vraiment une primitive ?

mais en tout cas merci !

[invite4075b6d9]

Si je te donne une fonction f, et bien une primitive de f c'est une autre fonction qui, quand on la dérive, donne f.
Par exemple : si je te donne f(x) = 0, et bien une primitive de f est F(x)=2 puisque, quand je dérive F, j'ai f. Mais il existe une infinité de primitive pour f : par exemple, F(x) = 3 ou F(x) = 4. Autre exemple : si je te donne f(x) = x, une primitive de f est F(x)=x^2/2. Vérifions : si on dérive F, on trouve 2x/2, soit x. Une autre primitive de f(x) = x est x^2/2 + 151615.

Avec ces exemples, tu vois bien qu'il est très important de faire apparaitre une constante quand on primitive une fonction. On détermine la valeur de la constante avec les indications du problèmes.

Dans ton problème, on a donc la vitesse v = at. On veut la hauteur, mais on a vu que la hauteur était la primitive de la vitesse, donc il faut chercher la primitive de at. Quelle fonction donne at quand on la dérive par rapport à t ? (relis mes exemples)