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PGCD spé math TS



  1. #1
    Skeno

    PGCD spé math TS


    ------

    1. Etablir que, quel que soit (a, b, q) appartenant à Z3,
    a ^b = b ^ (a – bq).
    La notation ^ désigne le PGCD des entiers relatifs a et b.

    2. Montrer que, quel que soit n appartenant à Z,
    (5n3 – n) ^ (n + 2) = (n + 2) ^ 38.
    3. Déterminer l’ensemble des entiers relatifs n tels que (n + 2) divise (5n3 – n).
    4. Quelles sont les valeurs possibles du PGCD de (5n3 – n) et (n + 2) ?
    Déterminer l’ensemble des entiers relatifs n tels que :

    (5n3 – n) ^ (n + 2) = 19.


    Salut, pouvez vous m'aidez sahcant que j'ai reussi a demontrer la premiere question

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Plop,

    Pas d'bol, c'est moi qui t'ai aidé pour la première
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    Pas D'aide??

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    De 1, tu pourrais mettre un peu des pistes de réflexion.
    De 2, c'est de l'impatience douée d'impolitesse que de balancer l'exercice comme ça et de ne pas attendre l'aide qu'on a déjà demandée sur un autre forum...






    Edit : moun diou...à moins que vous n'ayez le même exercice ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
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  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    JE ne vois pas ou j'ai balancé l'exercice eh puis c'est possible c'est un exo de BAC donc de plus la question
    1
    je tiens a dire que je l'ai pas démontré mais le prof nous a dis de l'admettre
    Dernière modification par Skeno ; 21/01/2008 à 19h53.

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Mes sincères excuses alors... Mais c'était tellement gros étant donnée la grande ressemblance entre les deux... Exactement les mêmes espaces...bref

    Pour la question 1, c'est démontrable.

    Si ça t'intéresse :

     Cliquez pour afficher



    Pour la question 2., essaie justement de te rapporter à la question 1., trouve q tel que 38 = a-bq (et tente de d'identifier a et b)
    - Je peux pas, j'ai cours
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  10. #7
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    alors si j'ai bien compris il faut que je fasse une combinaison linéaire avec A et B afin que les n disparaissent et je devrais trouver 38 c ca?

    Puis donc si on calque avec la question n°1 j'en conclut que a=5n^3-n et b= n+2

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Oui pour la deuxième question, non pour la première. Enfin pour la première, pas vraiment en fait, ce n'est pas une simple combinaison linéaire car c'est 1*a-bq (un des coefficients est déjà déterminé quoi )
    - Je peux pas, j'ai cours
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  12. #9
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    j'ai essayé plusieurs calcul avec q= 5n² ou q=n² etc... mais soit il me reste des n² ou des n etc... enfaite j'arrive pas à faire disparaitre les n^3 ou alor quand j y arrive , j'arrive pas a faire de même avec les n ^^ vraiment faut trouver une astuce qui ferait disparaître les 2

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Eh bien dis toi que :

    5n^3-n est un polynôme de degré 3.
    (n+2) est de degré 1.
    38 de degré 0.

    La seule chance pour que 5n^3-n - (n+2)q soit égal à un polynôme de degré 0, c'est que q soit de degré 2 (qui s'écrit de la forme ax²+...... ?)
    - Je peux pas, j'ai cours
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  14. #11
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    AHHHHHHHHHHHHH OKK je vois faut faire le devpment et apres on fait par identification?

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Oui

    C'est en effet quelque chose qui marcherait.
    - Je peux pas, j'ai cours
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  17. #13
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    MERCCIII donc j'ai trouver pour q =(5n^3-10n-19) eh ca marche

  18. #14
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    5n^2 plutôt, non ?

    Je n'ai pas vérifié, mais ça m'a l'air bon.

    Pour la question 3., quand a divise b, quel est le pgcd de a et b ?
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  19. #15
    Skeno

    Re : PGCD spé math TS

    oui escuse moi c bien 5n² ^^ pour la question je refechis et je ten dit de mes nouvelles sinon sans reflechir si A divise B alor le reste est nul donc PGCD (a,b)=0?

  20. #16
    MiMoiMolette

    Re : PGCD spé math TS

    Oh que non.

    Le reste est nul, certes, mais le pgcd est le dernier reste non nul dans les divisions euclidiennes successives.

    pgcd(a,a*d) = ?


    PS : j'espère que ce n'est pas pour demain, ou bien que tu réussiras tout (ce que je te souhaite ), mais je dois aller dormir... Bonne chance !
    - Je peux pas, j'ai cours
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