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Pgcd de 3 entiers TS spé



  1. #1
    raptor77

    Pgcd de 3 entiers TS spé


    ------

    Bonjour j'ai un petit problème avec cette démonstration et j'ai ne sais pas du tout comment commencé :
    on définit le pgcd de 3 (ou plus) entiers tous no nuls comme étant le plus grand de leurs diviseurs communs. Démontrer la propriété suivante :
    Soient a,b,c trois entiers non nul pgcd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
    Toute aide sera le bienvenue, merci d'avance
    Cordialement raptor

    -----
    On ne naît pas humain on le devient

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Pgcdde 3 entiers TS spé

    Plop,

    Soient d = pgcd(a,b,c) et d'=pgcd(a,b) et d" = pgcd(pgcd(a,b),c)

    Montre que d'|d, puis que d|d'

    (si un nombre c divise a et b, alors il divise son pgcd )
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    raptor77

    Re : Pgcdde 3 entiers TS spé

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Plop,

    Soient d = pgcd(a,b,c) et d'=pgcd(a,b) et d" = pgcd(pgcd(a,b),c)

    Montre que d'|d, puis que d|d'

    (si un nombre c divise a et b, alors il divise son pgcd )
    C'est pas plutôt montre que d/d'' et d"/d?
    Et si c''estpasle cas comment puis je montrer cela?
    On ne naît pas humain on le devient

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Pgcdde 3 entiers TS spé

    Si, c'est ça, pardon... parce que je l'ai fait au brouillon et je me suis pas servie de d'
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    raptor77

    Re : Pgcdde 3 entiers TS spé

    j'ai utilisé un autre moyen mais je sais pas si c'est juste :
    je pose d=pgcd(a;b)
    d/a et d/b et pour tout T entier si T/a et si T/b alors T/d
    Mainetenant je pose Y=pgcd(d;c)
    Y/d et Y/c donc Y/a Y/b Y/c et pour tout U entier si U divise a et b et c alors U divise Y
    Donc Y=pgcd(a;b;c)
    donc pcgd(a;b;c)=pgcd(d;c)
    d'où pcgd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
    On ne naît pas humain on le devient

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Pgcd de 3 entiers TS spé

    Y/d et Y/c donc Y/a Y/b Y/c et pour tout U entier si U divise a et b et c alors U divise Y
    Donc Y=pgcd(a;b;c)
    Justement, là tu montres juste que Y divise pgcd(a,b,c).

    Pour montrer que ce pgcd divise Y c'est du même ordre

    j'ai utilisé un autre moyen mais je sais pas si c'est juste :
    Et c'est ce que je te conseillais de faire mais bon
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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