Bonjour j'ai un petit problème avec cette démonstration et j'ai ne sais pas du tout comment commencé :
on définit le pgcd de 3 (ou plus) entiers tous no nuls comme étant le plus grand de leurs diviseurs communs. Démontrer la propriété suivante :
Soient a,b,c trois entiers non nul pgcd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
Toute aide sera le bienvenue, merci d'avance
Cordialement raptor
Plop,
Soient d = pgcd(a,b,c) et d'=pgcd(a,b) et d" = pgcd(pgcd(a,b),c)
Montre que d'|d, puis que d|d'
(si un nombre c divise a et b, alors il divise son pgcd)
C'est pas plutôt montre que d/d'' et d"/d?Envoyé par MiMoiMolette
Plop,
Soient d = pgcd(a,b,c) et d'=pgcd(a,b) et d" = pgcd(pgcd(a,b),c)
Montre que d'|d, puis que d|d'
(si un nombre c divise a et b, alors il divise son pgcd
Et si c''estpasle cas comment puis je montrer cela?
Si, c'est ça, pardon... parce que je l'ai fait au brouillon et je me suis pas servie de d'
j'ai utilisé un autre moyen mais je sais pas si c'est juste :
je pose d=pgcd(a;b)
d/a et d/b et pour tout T entier si T/a et si T/b alors T/d
Mainetenant je pose Y=pgcd(d;c)
Y/d et Y/c donc Y/a Y/b Y/c et pour tout U entier si U divise a et b et c alors U divise Y
Donc Y=pgcd(a;b;c)
donc pcgd(a;b;c)=pgcd(d;c)
d'où pcgd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
Justement, là tu montres juste que Y divise pgcd(a,b,c).Y/d et Y/c donc Y/a Y/b Y/c et pour tout U entier si U divise a et b et c alors U divise Y
Donc Y=pgcd(a;b;c)
Pour montrer que ce pgcd divise Y c'est du même ordre
Et c'est ce que je te conseillais de faire mais bonj'ai utilisé un autre moyen mais je sais pas si c'est juste :
