Exemple de démonstration n et n+1 par récurrence

[Matthieu V]

Bonsoir, je propose un exemple de démonstration par récurrence :

"pour tout 676 divise "




qui divise selon une supposition toujours 676

Donc pour n=n+1

et qui divise donc 676 au rang supérieur.

Donc 676 divise même pour n=n+1
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[chr57]

salut,

tu confonds parfois " 'machin' divise 676" et " 'machin' est divisible par 676".

Puis, comment est-ce que tu conclues au rang n+1 que ton expression est divisible par 676 ? J'ai pas vu le lien.

Cordialement,

chr57.

[MiMoiMolette]

Plopouille !

27x27^n - 27 = 26x27^n ??

Faut faire les choses étape par étape :

- cas où n = 0.
- supposer que 676 divise effectivement 27^(n+1)-26n-27.
- au rang n+1, on a 27^(n+2)-26(n+1)-27 et on veut montrer que 676 divise ce nombre.

[Matthieu V]

OK, merci.
le cas n=0 n'est pas demandé, j'ai mal noté : n "part" de 1.

Oui pour l'erreur ...
alors 27x27^(n+1)-27=27*27^n est plus mieux bien ?
ou encore
27x27^(n+2)-27=27^(n+1) etc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[MiMoiMolette]

alors 27x27^(n+1)-27=27*27^n est plus mieux bien

Euh non...

27x27^(n+1)-27 = 27(27^(n+1) - 1)

Et ça s'arrête là ^^

[Matthieu V]

mince, je vais recommencer alors ! @ tout de suite.

[Matthieu V]

Donc ... je suis bloqué !
J'essaie de faire sortir 27^(n+2) vers une forme en 27^(n+1) et 26(n+1) en forme 26n, mais je n'arrive pas à refactoriser le reste
Le mieux que je puisse faire est :
27[27^(n+1)-n-2]+n+2

[bubulle_01]

Bon, on va y aller étape par étape :
Au rang n=1, la relation est vraie.
Après on doit supposer qu'elle est vraie au rang n et prouver ensuite qu'elle est vraie au rang n+1, on est d'accord.
Ne serait-il pas judicieux d'étudier au rang inférieur ? C'est à dire, supposer la relation vraie au rang n-1 et prouver qu'elle reste vraie au rang n.
Dans ce cas là, on supposerait que :
est divisible par 676.
Il faut maintenant prouver que est divisible par 676.
N'as tu pas un moyen facile de faire apparaître la première expression dans la deuxième ?

[Matthieu V]

... non ...
On donne l'argent à qui pour "mettre ça sur le compte de la fatigue" ?
Je n'ai pas le recul pour voir apparaitre ce que tu veux me montrer.
Je n'arrive toujours pas à factoriser : je reste avec un 27 non factorisable ...

[bubulle_01]

C'est normal, t'es fatigué ^^
Bon alors, démarrons de la première expression :



Tu arrives à voir la conclusion ?

[Matthieu V]

mince, il fallait développer et pas factoriser
sniff, merci !

et tes 702n passent ou ?

[bubulle_01]

Tu peux aussi démarrer de la deuxième expression !
En remplacant tout simplement par
EDIT:
Oui, dans mon premier message j'ai eu un petit oubli ^^ :

[Matthieu V]

Merci bien ...