Exerciece 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

[inviteedb554ed]

Bonsoir à tous !

Voici à un exercice assez complexe (leçon sur les fonctions dérivées).
Bon j'ai pas mal cogiter dessus et je suis vraiment bloquée...
Pouvez-vous m'éclairer s'il-vous-plait?

--------------------------------------------------------------------------

Il s'agit donc d'un cylidre inscrit dans un cône.
Le cône a pour hauteur H et pour rayon de base R (R et H donnés).
Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal ?

Indication : Montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire :
pi * r² * H - pi * r³ * H/R.

Et un joli petit schéma :



----------------------------------------------------------------------------

Mon prof nous a dit de nommer A le sommet du cône; E le centre de la base du cône; B le entre de la face supérieure du cylindre et d'exprimer h en fonction de H.

Mais après je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

On connait le volume d'un cône : pi/3 * R² * H
et le volume d'un cylindre : pi * r² * h

Mais après je ne sais vraiment pas comment faire! Même pour arriver à demontrer que le volume du cylindre est : pi*r²*H - pi*r³* H/R.

----------------------------------------------------------------------------

Donc voilà, je vous remerice d'avance pour vos lumières ^^ et vos réponses.

Bonne soirée
-----

[invite78d8aada]

la ht de ton "tube" sera a son max quand il va rentre en interferance avec le cone
a cette hauteur tu as une surface
celle de ton cylindre
et celle de ton "p'tit" cone qui ce trouve au dessus de ton cylindre
cette surface est commune au 2
a ton tube et a ton cylindre

reste a developper

A+

Gus
je sais pas si c'est la bonne solution
mais vers cela que j'irais

[invitee3b6517d]

Bonsoir à tous !

Voici à un exercice assez complexe (leçon sur les fonctions dérivées).
Bon j'ai pas mal cogiter dessus et je suis vraiment bloquée...
Pouvez-vous m'éclairer s'il-vous-plait?

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Il s'agit donc d'un cylidre inscrit dans un cône.
Le cône a pour hauteur H et pour rayon de base R (R et H donnés).
Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal ?

Indication : Montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire :
pi * r² * H - pi * r³ * H/R.

Et un joli petit schéma :



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Mon prof nous a dit de nommer A le sommet du cône; E le centre de la base du cône; B le entre de la face supérieure du cylindre et d'exprimer h en fonction de H.

Mais après je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

On connait le volume d'un cône : pi/3 * R² * H
et le volume d'un cylindre : pi * r² * h

Mais après je ne sais vraiment pas comment faire! Même pour arriver à demontrer que le volume du cylindre est : pi*r²*H - pi*r³* H/R.

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Donc voilà, je vous remerice d'avance pour vos lumières ^^ et vos réponses.

Bonne soirée

Bonsoir,

tu peux utiliser THALES : on voit que d'où

[inviteedb554ed]

Bonsoir !
Merci à vous deux pour votre aide !

Bon alors, en utilisant THALES, on trouve donc comme tu m'as dit :
H-h/H = r/R, (ça je le cromprend ^^)
et là je dois isoler h ? on aurait :

H -h = r/R * H
-h = r/R * H - H
h = r/R * H + H

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee3b6517d]

Bonsoir !
Merci à vous deux pour votre aide !

Bon alors, en utilisant THALES, on trouve donc comme tu m'as dit :
H-h/H = r/R, (ça je le cromprend ^^)
et là je dois isoler h ? on aurait :

H -h = r/R * H
-h = r/R * H - H
h = r/R * H + H

C'est plutôt :

[inviteedb554ed]

C'est plutôt :

ah oui exact ^^
Merci !