Variation d'une fonction dérivable

[invite38da90a7]

coucou !
je bloc sur un exo de math
voila l'énoncé :
f est une fonction définie sur R.
Calculer f'(x), dresser le tableau de variations de f et tracer la courbe représentant f ds un repère.

f(x)= 1/3^2+2x-7

moi j'ai fait:

f'(x)= 2/6x+2
f'(x)= 0 <=> 1/3x+2=0
f'(x)=0 <=> x=-2x3/2
mais après la variation que j'ai sur le tableau n'est pas la même que celle que j'ai sur ma calculatrice !!
de plus je n'arrive pas à savoir quand on doit mettre qu'elle signe ! ici a >0
donc...?
si vous pourriez m'aider sa serré très gentil merci d'avance !!
-----

[invitead465ff2]

tu peux reécrire correctement l'expression de f(x) car je sais pas si c'est une fonction rationnelle ou une somme...
En tout cas si c'est une fonction rationnelle...j'ai trouvé le problème...

[invite38da90a7]

f(x)= 1/3²+2x-7
voila

[invitead465ff2]

f(x)=1/(3²+2x-7)
=1/(2x+2)
f'(x) = -2/(2x+2)² car si f(x)= 1/(ax+b) sa dérivée est dérivable sur son ensemble de definition ici R\(-1) alors f'(x)=-a/(ax+b)²

jespère que je ne dis pas de bétises

[A voir en vidéo sur Futura]

[JAYJAY38]

coucou !
je bloc sur un exo de math
voila l'énoncé :
f est une fonction définie sur R.
Calculer f'(x), dresser le tableau de variations de f et tracer la courbe représentant f ds un repère.

f(x)= 1/3^2+2x-7

moi j'ai fait:

f'(x)= 2/6x+2
f'(x)= 0 <=> 1/3x+2=0
f'(x)=0 <=> x=-2x3/2
mais après la variation que j'ai sur le tableau n'est pas la même que celle que j'ai sur ma calculatrice !!
de plus je n'arrive pas à savoir quand on doit mettre qu'elle signe ! ici a >0
donc...?
si vous pourriez m'aider sa serré très gentil merci d'avance !!

C'est quoi ta fonction : ?

[invite38da90a7]

oui je vois ce que tu à fait mis à part le -2 dans -2
--------
(2x+2)²
et aprés je bloc sur le tableau de variation

[invite38da90a7]

oui c'est la fonction que tu à écrite !!!
dsl !!
je n'est pas l'abitude des forum

[JAYJAY38]

oui c'est la fonction que tu à écrite !!!
dsl !!
je n'est pas l'abitude des forum

Alors la dérivée est avec

[invite38da90a7]

donc ca donne
2x+2/(3x²+2x-7)²

[invite38da90a7]

et après pour la tableau de variation
A/B=0 <=> A=0
2x+2=0
x=-2/2
x=-1
mais je comprend pas car sa ne correspond pas à la courbe que j'ai sur la calculatrice !

[wassou]

C'est normal que tu ne trouves pas la même chose puisque ta dérivée est fausse
Regarde:

f(x)= 1/(3x²+2x-7)

Avec u=3x²+2x-7

Alors f'(x)=-u'/(u)^2

u'= 3*2*x+2*1
=6x+2

d'ou f'(x)= -(6x+2)/(3x²+2x-7)²

f'(x)= -6x-2/(3x²+2x-7)²

Etude du signe de f'(x)

(3x²+2x-7)² est strictement positif

donc f'(x) est du signe de -6x-2.

On cherche quand ce terme s'annule alors

-6x-2=0
-6x=2
x= -2/6
x= -1/3

Ainsi dans ton tableau de signe de f'(x)
On a positif à gauche de la racine
négatif à droite de la racine

Soit ta fonction est croissante puis décroissante

PS: Fais attention à bien définir ton domaine de définition car on ne peut pas diviser par zéro donc (3x²+2x-7) doit être ifférent de zéro

Voila j'espère que tu vas comprendre sinon pose tes questions ne recopie pas bètement

[invite38da90a7]

merci beaucoup j'ai tout compris par contre pour la tableau il n'y à pas une règle pour savoir quand c'est positif et négatif !!
et sinon aussi j'ai tracé f(x)= 1/3x²+2x-7 à la calculatrice et elle est juste décroissante non ?
et je n'est pas compris à quoi servez ce qu'il y à dans ton ps
déjà un grand merci pour le début car j'ai tout compris !!

[invite38da90a7]

bon je bloc encore sur un exercice qui à le même énoncer que le précédent sauf que ce n'est pas les même chiffres!
j'ai tenté quelques truc mais je pense que c'est faux ! Il doit surement falloir factoriser !
f(x)= -X^3+3X+1

merci d'avance !!!!!