[ Maths ] [ 1erS ] Boules Sphériques

[invite6b7c581e]

Bonsoir,

Enoncé:Trois boules sphériques identiques reposent sur un sol plan, elles se touchent deux à deux et touchent également le cochonnet, petite boule qui repose également sur le sol.
Les boules ont un diamètre de 78 millimètres.

Question:Quel est le diamètre du cochonnet ?

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Voilà, je n'arrive pas à résoudre ce probleme . Néanmoins j'ai pensée à prendre les centres de gravité de chaque boules et puis les reporter sur le sol.
Ce qui me fait donc un triangle équilatéral de coté 78mm et ainsi le centre de gravité du cochonnet serait à la même place que celui du triangle.
Mais apres je ne sais pas quoi faire ...

Aidez-moi svp, j'ai vrément besoin d'aide ...


Merci d'avance !
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[bubulle_01]

En effet, en reliant les trois centres, on obtient un triangle équilatéral d'hypoténuse 78 mm.
De plus, le triangle est isocèle.
Ne peux tu pas déduire donc la longueur des deux autres côtés, puis la longueur du rayon du cochonnet ?

[inviteb5ca46fd]

Bonjour

Tu es bien partie, tu as donc un triangle équilatéral.
Ton centre de gravité est au 2/3 du sommet de tes médianes. Calcule la longueur de une des médianes (pythagore), les 2/3 de la longueur de cette médiane correspond au rayon d'une boule + le rayon du cochonnet.

[invite6b7c581e]

Merci beaucoup Betty70 !!!!!!
Je viens de trouver la réponse !
Je suis trop contente !
Franchement Merci de m'avoir éclaircie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bonjour

Tu es bien partie, tu as donc un triangle équilatéral.
Ton centre de gravité est au 2/3 du sommet de tes médianes. Calcule la longueur de une des médianes (pythagore), les 2/3 de la longueur de cette médiane correspond au rayon d'une boule + le rayon du cochonnet.

Non, la longueur de cette médiane=longueur des projetés des deux rayons.
Il faut faire une figure selon un plan horizontal passant par le centre O d'une des trois boules et par le centre O' du cochonnet.
Les points de contact des boules avec le sol sont notés P et P'.
Le point de contact des deux boules est noté M.
On a OO'=OM+MO'=R+r
OP=R OP'=r
PP'=2/3 de la longueur d'une médiane d'un triangle équilatéral dont les côtés ont pour longueur 2R (comme indiqué précédemment).
(OO') coupe (PP') en I. On note L=IO', l=IP'.
En plus de r cela introduit deux nouvelles inconnues.
En appliquant le théorème de Thalès judicieusement on exprime L en fonction de r (et de R connu).
En appliquant (très judicieusement) ce même théorème (éventuellement deux fois) on montre que L/l=(R+r)/PP', d'où l en fonction de r (et de R, PP' connus).
Il n'y a plus qu'à écrire que L, l et r sont aussi reliés par le théorème de Pythagore.
En s'y prenant bien on a r en fonction de PP' et de R (comme PP' peut être exprimé en fonction de R, on peut aussi exprimer r en fonction de R).