Barycentre 1°S

[invite50028171]

Bonjour j'ai un exercice à résoudre mais je n'arrive pas au bout
Soit un triangle ABC. On définit les points D,E et F avec
vecteur AD =-2vectAB vectBE =-2vectBC et vectCF =kvectCA ou k est un réel. Déterminer k pour que les droites (CD) (AE) et (BF) soient concourantes.

Je suis parti des relations vectorielles et déduit que A barycentre de (D;1) et(B;2) B barycentre de (E;1) (C;2) et C barycentre de (F;1) (A;-k).

Pour que les droites soient concourantes il faut qu'un point O soit barycentre de (C;2) (D;1) de (A.-k) (E;1) ainsi que de (B;2) (F;1) mais à partir d'ici je bloque et n'arrive pas à trouver k.

Merci de me répondre
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[invitea3eb043e]

Tu tiens absolument à tes barycentres ? Sinon il y aurait une méthode pédestre mais simple consistant à prendre un système d'axes d'orgine B dont les vecteurs unitaires sont les vecteurs BC en x et BA en y et à calculer des équations de droites.
Les axes ne sont pas orthonormés mais ça ne fait rien tant qu'on ne calcule pas de produit scalaire.

[invite50028171]

C'est le chapitre sur les barycentres et c'est un exercice sur les barycentres donc il faudrait les utiliser.