Je suis un peu bloqué sur mon DM de maths...
Alors voici la question:
A chaque réel m,
on associe la droite Zm d'équation y= mx + racine de (1+m²)
Montrer que les droites Zm sont tangeantes à un cercle de centre O,
dont on précisera le rayon.
Si quelqu'un pouvait m'aider et me dire par où je dois commencer
ce serait gentil merci
Le centre du cercle est O donc quel est le point Mm de tangence sur la droite ym ? Ou comment est la droite (OMm) par rapport à la droite ym ?
Ceci permet de déterminer Mm en fonction de m, il reste à montrer que OMm est invariant.
La droite (OMm) est perpendiculaire à la droite ym puisqu'il s'agit d'une tangente. C'est ça?Envoyé par homotopie
Mais je ne voit toujours pas en quoi cela nous permet de trouver le rayon du cercle et surtout comment prouver que toutes les droites Zm sont tangentes au cercle...
Je pense avoir trouvé =D
On nous donne une formule afin de calculer la distance d'un point M(x;y) à une droite d'équation ax+by+c=0 :
On nomme cette distance R
R= |ax+by+c| / "racine de" (a²+b²)
Donc pour la question du DM si on calcule la distance du centre O de coordonnées (0;0) à la droite Zm: y=mx+ "racine de" (1+m²)
On a
Pour tout point m:
[ m*0 + 1*0 + "racine de" (1+m²) ] / [ "racine de" (m² + (+1)² ) ]
Ce qui nous donne 1
Donc le rayon du cercle serait 1 ?
Et est-ce-que cela sufit à prouver que toutes les droites Zm sont tangentes à ce cercle?
merci votre aide =D
