Exo limites HELP MMEEE please...
Bonjour,
Matière / Niveau: Math 1ereS
Problème ou exercice:
Soit pour tout x différent de 1
1. Montrer que pour tout x différent de 1
2a. Déterminer les limites de f en +oo et -oo
b. Montrer que la courbe C de f admet une même asymptote delta en +oo et en
-oo et étudier la position de C par rapport à delta.
3a. Etudier la limite de f en 1
b. Que peut-on en déduire pour la courbe C ?
4. Dresser le tableau de variations de f
5. Donner une équation de la tangente à la courbe A de C d'abscisse 0.
6. Tracer la courbe C
Où j'en suis:
1.
f(x) = (2x^2-x)/(x-1)= [(2x+1)(x-1)+ 1]/(x-1) = 2x+1 + 1/(x-1) (cqfd)
2. a.
lim f(x) = lim [x²(2-1/x)]/[x(1-1/x))= lim 2x donc lim f(x)= +oo
x-> +oo x->+oo x->+oo x->+oo
DE même pour lim f(x) qd x tend vers -oo on a lim f(x)lorsque x tend vers -oo = lim 2x = -oo
b. Alors là je sais PAS du tout !
3.a. lim f(x) quand x tend vers 1 = 2+1 = 3 lim f(x) quand x tend vers 1 est de 3.
b. euh... La courbe C admet une asymptote verticale d'équation x=1
4. Calcul de f'
Si on pose u =2x² v = -x et w= x-1
On a u'=4x v'=-1 et w'=1
Or, (u+v)'= u'+v' = 4x-1
donc f'(x) = [(u+v)'w - (u+v)w']/w²
= [(4x-1)(x-1)-1(2x²-x)]/(x-1)²
= (4x²-4x-x+1-2x²+x)/(x-1)²
= (2x²-4x+1)/(x-1)²
Je sais pas si c'est ça...
Signe de f'(x)
discriminant positif donc 2 racines
(4-racine de 8)/ 4 = 1- (racine de 2) /2 et (4+racine de8)/4 = 1+ (2racine de 2 )/2
2x²-4x+1 > 0 sur ]-oo;1- (racine de 2) /2[
2x²-4x+1 < 0 sur ]1- (racine de 2) /2;1+ (racine de 2) /2[
2x²-4x+1 > 0 sur ]1+ (racine de 2) /2;+oo[
(x-1)²>0 sur ]-oo;+oo[
donc signe de f'(x)
> 0 sur ]-oo;1- (racine de 2) /2[
< 0 sur ]1- (racine de 2) /2;1+ (racine de 2) /2[
> 0 sur ]1+ (racine de 2) /2;+oo[
donc f(x) croissant sur ]-oo;1- (racine de 2) /2[
décroissant sur sur ]1- (racine de 2) /2;1+ (racine de 2) /2[
croissant sur ]-oo;+oo[
5. Je sais plus comment on calcule les équations à une tangente :s
6. Je peux le faire lol
Mes questions: Pourriez vous me dire si mes résultats sont juste ou pas svp ?!
Ensuite, m'aider pour la question 2 svp et me rappeler comment on calcule une équation de tangente...
Merci si vous pouvez, c'est sympa
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pour tout x différent de 1