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Proprietes, Identites trigonometriques



  1. #1
    richardphat

    Proprietes, Identites trigonometriques


    ------

    Salut tout le monde jai vraiment besoin d'aide pour prouver une identite trigonometrique (sil vous plait si vous m'aidez pouvez vous inclure votre resonnement puis jai passer des heures a essayer de la resoudre) alors voici cette identite
    tan x + sec x +(-1) .... 1 + sin x
    ________________ = _______
    tan x - sec x +(+ 1) .... cos x

    (puis les points me permettent de separe car ils ne me laissent pas faire des grands espaces)

    Pouvez vous m'aider a prouver cette identite SANS laide de la CALCULATRICE, et sans remplacer par une valeur numerique MAIS SEULEMENT A L'AIDE DES IDENTITES ET PRORPIETES


    je sais que:- cosinus au carre de x plus sinus sinus au carre de x est egal a 1
    ---------- un plus tangente au carre de x est egal a la secante au carre de x
    -un plus cotangente au carre de x est egal a la cosecante au carre de x

    Deplus les proprietes tell que csc x =1/sin x
    sec x =1/cos x
    tan x = sin x/cos x
    cot x = cos x = sin x
    etc ........

    (desoler je nai pas de programme quie me permet de mettre sous fraction, des programmes pour les accents et de mettre sous une puissance desire)
    Puis mon francais nest pas tres bon

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : Proprietes, Identites trigonometriques

    A montrer que
    Ceci revient à :
    (2) : (tan(x)+sec(x)-1)cos(x)=(1+sin(x))(tan(x)-sec(x)+1) quand les dénominateurs sont non nuls.
    En remplaçant tan(x) par sin(x)/cos(x) et sec(x) par 1/cos(x) et en développant, le membre de gauche ne contient plus de termes sous forme de quotient mais il en reste à droite. On peut encore multiplier par cos(x) (1) et (2) sont équivalents à :
    (3) : (tan(x)+sec(x)-1)cos²(x)=(1+sin(x))(tan(x)-sec(x)+1)cos(x)
    Il est souvent plus simple de se ramener à montre une égalité sans quotient.
    Un développement et l'utilisation d'une formule de trigonométrie permet de conclure que (3) est vraie pour tout réel x.

  4. #3
    richardphat

    Re : Proprietes, Identites trigonometriques

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    A montrer que
    Ceci revient à :
    (2) : (tan(x)+sec(x)-1)cos(x)=(1+sin(x))(tan(x)-sec(x)+1) quand les dénominateurs sont non nuls.
    En remplaçant tan(x) par sin(x)/cos(x) et sec(x) par 1/cos(x) et en développant, le membre de gauche ne contient plus de termes sous forme de quotient mais il en reste à droite. On peut encore multiplier par cos(x) (1) et (2) sont équivalents à :
    (3) : (tan(x)+sec(x)-1)cos²(x)=(1+sin(x))(tan(x)-sec(x)+1)cos(x)
    Il est souvent plus simple de se ramener à montre une égalité sans quotient.
    Un développement et l'utilisation d'une formule de trigonométrie permet de conclure que (3) est vraie pour tout réel x.
    Merci homotopie! Cest vraiment gentil de votre part de me venir en aide!

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