Bonjour,
Je doit trouver le signe de 2e^(2x)-15e^(x)+18
La question précédente étant : trouver les solution de l'équation 2e^(2x)-15e^(x)+18=0
J'ai donc trouver x1=ln(3/2) et x2=ln(6)
Je suis un peu bloqué car quand je regarde la correction je ne comprend pas vraiment ...
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour!
Si tu arrives à résoudre l'équation 2e^(2x)-15e^(x)+18=0, tu devrais arriver à trouver le signe de 2e^(2x)-15e^(x)+18.
Au lieu de résoudre l'égalité, il "suffit" de résoudre l'inégalité 2e^(2x)-15e^(x)+18>0, mais c'est le même principe.
Bon courage.
Ne pas oublier que dans un polynôme de la forme ax^2+bx+c=0 (ici x étant exp(x)), le signe est celui de (a) à l'extérieur des racines, et (-a) à l'intérieur des racines...
Ok j'ai trouvé le signe mais maintenant un peu plus loin dans l'exercice je suis à nouveau bloqué...
On m'a donné précédemment f(x)=2x-2+(3/(e^(x)-3))
plus loin on me demande de : Montrer que pour tout réel x de l'intervalle ]ln(3);+l'inf[ f(x)=2x-3+(e^(x)/(e^(x)-3))
Je doit faire comment ??
J'ai essayé en faisant :
2x-2+(3/(e^(x)-3))=2x-3+(e^(x)/(e^(x)-3))
Mais je n'ai pas trouvé le bon résultats j'ai essayé de plusieurs autres manières mais sans succées...
MERCI POUR VOTRE AIDE
Bonjour!
En l'occurrence, il devrait suffire de mettre les deux expressions au même dénominateur..
En fait je suis censé trouver quoi à la fin? une égalité parfaite? ou 0=0 (qui en est une d'ailleurs)?
Bonjour!
En fait, à la fin tu dois trouver :
Donc soit tu mets 2x-2+(3/(e^(x)-3)) et 2x-3+(e^(x)/(e^(x)-3)) au même dénominateur, et tu trouves ainsi les deux expressions égales pour tout x de l'intervalle ]ln(3);+l'inf[, soit tu résous 2x-2+(3/(e^(x)-3))=2x-3+(e^(x)/(e^(x)-3)) pour arriver à une trivialité du genre 0=0, qui te montres que pour tout x de ]ln(3);+l'inf[, tu n'as besoin d'aucune autre condition sur x pour que l'égalité soit vrai.Envoyé par matt22
Dans les deux cas, au final, tu as montré que les deux expressions sont égales sur le domaine ]ln(3);+l'inf[ (en fait c'est vrai sur un plus grand domaine, mais qui peut le plus peu le moins
Bons calculs!
Ok merci je trouve effectivement l'égalité 0=0.
MAintenant j'ai à nouveau unautre soucis on me demande d'étudier la postion de la droite D par rapport à Cf.D : y=2x-2 et Cf est la fonction f(x)=2x-2+(3/(e^(x)-3))
comment je dois m'y prendre sachant que j'ai deja prouvé que D est une asymptote de Cf?
Bonjour!
Il faut étudier le signe de (2x-2+(3/(e^(x)-3))-(2x-2), en fait le signe de f(x)-(2x-2). Et comme D est asymptote, ça simplifie pas mal l'expression : il ne reste plus que 3/(e^(x)-3, donc il faut chercher à résoudre e^(x)>3.
Bon courage.
Bonjour ,
ok donc x>ln(3)
Bonjour!
Il ne reste plus qu'à en déduire la réponse à la question (la position de l'asymptote par rapport à la courbe) et le tour est joué!
Bon après-midi!
Bonjour,
Donc Cf est audessu de D ??
euh... J'ai l'impression qu'on part du résultat pour montrer qu'il est vrai. J'aurais préféré partir d'un côté de l'équation pour obtenir l'autre, ce n'est pas très dur et certainement plus prudent...
Bonjour !
On cherche les x particuliers d'un intervalle donné qui vérifient l'équation, et il se trouve qu'ils la vérifient tous, donc l'égalité est vrai sur tout l'intervalle. Je ne vois pas où est l'erreur de raisonnement?
Et tu fais quoi de x>ln3 ?
Cf est au dessus de D quand (2x-2+(3/(e^(x)-3))>(2x-2)... ce que tu as résolu! Donc...
Je te laisse chercher encore un brin...
On nous donne l'intervalle de définition. Il faut montrer l'égalité. Parce que au moment où on écrit f(x)=x-3+(e^(x)/(e^(x)-3)), on affirme déjà le résultat.
Je ne sais pas si je suis très clair, mais on écrit quelque chose du genre "Si A est vraie, alors A est vraie" (A implique A)
Donc Cf est au dessus de D sur l'intervalle I=]ln(3);+inf[ ?
Yes!
Bonne fin d'après-midi!
Merci beaucoup pour votre aide ainsi que la qualité et la rapidité de vos réponses...
Bonne continuation.
Cf est au dessus de D quand (2x-2+(3/(e^(x)-3))>(2x-2)... ce que tu as résolu! Donc...
Je te laisse chercher encore un brin...
Donc Cf est au dessus de D sur l'intervalle I=]ln(3);+inf[ ?
