Triangle équilatéral et nombre complexe

[invite8eafe7ff]

Bonjour,

Je ne sais pas comment démontrer qu'un triangle soit équilatéral.
C'est un triangle AOB où ZA=racine de 3 - i et ZB=racine de 3 + i et le point O c'est l'origine du repère.
Voila si vous pouvez me donnez un petit coup de pouce. merci.
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[invitea3eb043e]

Tu peux par exemple calculer les modules de zA, de zB et de (zA - zB). Ca te donnera les longueurs des 3 côtés.

[invite8eafe7ff]

lZAl=2 et lZBl=2 donc lZA-ZBl=0 et lZA-ZOl=2 et lZB-ZOl=2 ?? La je trouverai qu'il est isocèle en O alors qu'il faut que je trouve qu'il soit équilatéral. Comment faire ?

[invite3a7286a1]

lZA-ZBl=0????? tu te rends compte que cela signifie quand même que la distance entre A et B est nulle c'est à dire qu'ils sont confondus????
lZA-ZBl = l(racine3 - i)-(racine3 + i)l = l-2il=2.
Donc on a bien AB=OA=OB=2
Donc il est bien équilatéral.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3df1c846]

lZAl=2 et lZBl=2 donc lZA-ZBl=0 et lZA-ZOl=2 et lZB-ZOl=2 ?? La je trouverai qu'il est isocèle en O alors qu'il faut que je trouve qu'il soit équilatéral. Comment faire ?

Bonjour c'est presque tout bon sauf qu'il reste une erreur!!

Lorsque tu calcule le module de zB-zA, il faut que tu calcules le module de zB-zA !!!!

Là tu écris que le module de zB moins le module de zA vaut le module de l'expression totale zB-zA, ce qui est faux!!!

Imaginons que tu veuilles la distance entre un point A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) dans un "plan réel" (dsl de l'expression), tu vas calculer la norme du vecteur AB !!!

Ici ça revient au même dans le plan complexe, tu dois en quelque sorte calculer le vecteur AB, pour calculer ensuite son module (tu peux aussi le faire en une fois mais bon...)!!

C'est la définition d'une longueur entre deux points!!!
Toi tu as juste fait une différence de longueur!!!

EDIT : Super rapide a encore frappé...^^

[invite8eafe7ff]

Ah d'accord merci va falloir que je revoie tout sa sérieusement.