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limites trigo



  1. #1
    xcxc

    limites trigo

    Bonjour, comment je peux m'y prendre pour déterminer les limites de x+cosx sur R ? En (Pi/2) pas de souci mais en l'infini ?
    Je sais que cosx est compris entre -1 et 1, je dois utiliser un encadrement ? Peut on m'expliquer ? Merci

    -----


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  3. #2
    xcxc

    Re : limites trigo

    Je me doute qu'en -l'inf f tend vers -l'inf et en +l'inf f tend vers +l'inf

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : limites trigo

    Ben oui, un encadrement. En +infini, la fonction est supérieure à ... et en -infini elle est inférieure à ...

  5. #4
    xcxc

    Re : limites trigo

    C'était une question bête! Je m'était embrouillé!

  6. #5
    xcxc

    Re : limites trigo

    Autre question : comment je peux montrer que les solutions de sinx -(x/2)=0 appartiennent à l'intervalle [-2;2] ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : limites trigo

    Le plus simple est d'étudier la fonction sin(x) - x/2 et calculer finement tous les maximums/minimums locaux.
    La fonction étant impaire tu peux te limiter à x>=0

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  10. #7
    homotopie

    Re : limites trigo

    Je pense qu'il y a plus simple :
    sin(x) est majoré en valeur absolue par ?
    x/2 est minoré en valeur absolue par ? quand x est en dehors de [-2;2].
    Conclusion...

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : limites trigo

    Oui, bien vu. Après tout on ne demande pas de situer les racines.

  12. #9
    xcxc

    Re : limites trigo

    J'ai passé pas mal de temps à essayer de comprendre le principe avec les valeurs absolues mais je ne saisi pas!
    Je rappelle que je dois montrer que les solutions de sinx-(x/2)=0 appartiennent à l'intervalle [-2;2] ?
    Vous pouvez m'expliquer avec plus de détails ?

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : limites trigo

    Comme sin(x) = x/2 et que sin(x) est compris entre -1 et 1, alors x/2 est compris entre -1 et +1 donc x est compris entre -2 et +2. Rien de bien sorcier.

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