limites trigo

[invited613354d]

Bonjour, comment je peux m'y prendre pour déterminer les limites de x+cosx sur R ? En (Pi/2) pas de souci mais en l'infini ?
Je sais que cosx est compris entre -1 et 1, je dois utiliser un encadrement ? Peut on m'expliquer ? Merci
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[invited613354d]

Je me doute qu'en -l'inf f tend vers -l'inf et en +l'inf f tend vers +l'inf

[Jeanpaul]

Ben oui, un encadrement. En +infini, la fonction est supérieure à ... et en -infini elle est inférieure à ...

[invited613354d]

C'était une question bête! Je m'était embrouillé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited613354d]

Autre question : comment je peux montrer que les solutions de sinx -(x/2)=0 appartiennent à l'intervalle [-2;2] ?

[Jeanpaul]

Le plus simple est d'étudier la fonction sin(x) - x/2 et calculer finement tous les maximums/minimums locaux.
La fonction étant impaire tu peux te limiter à x>=0

[invite35452583]

Je pense qu'il y a plus simple :
sin(x) est majoré en valeur absolue par ?
x/2 est minoré en valeur absolue par ? quand x est en dehors de [-2;2].
Conclusion...

[Jeanpaul]

Oui, bien vu. Après tout on ne demande pas de situer les racines.

[invited613354d]

J'ai passé pas mal de temps à essayer de comprendre le principe avec les valeurs absolues mais je ne saisi pas!
Je rappelle que je dois montrer que les solutions de sinx-(x/2)=0 appartiennent à l'intervalle [-2;2] ?
Vous pouvez m'expliquer avec plus de détails ?

[Jeanpaul]

Comme sin(x) = x/2 et que sin(x) est compris entre -1 et 1, alors x/2 est compris entre -1 et +1 donc x est compris entre -2 et +2. Rien de bien sorcier.