petit problème fonctiion

[invite7f97fde9]

Bonjour!

Voici une question qui me pose un petit souci:

Existe-il une fonction homographique f définie par f(x)= (ax+b)/(cx+d) dont la représentation est une hyperbole H:
-passant par A(-1;6)
-admettant comme asymptotes les droites d'équation y=2 et x=1 .

En fait, je sais bien sûr utiliser la condition 1 (en remplaçant x et y par -1 et 6) mais je ne vois vraiment pas comment se servir de la condition concernant les 2 asymptotes...Quelqu'un pourrait-il m'aider svp?

Merci beaucoup par avance!
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[GalaxieA440]

pour que d:y=2 soit asymptote en l'infini, tu dois étudier la limite en l'infini de ta fonction moins l'équation de droite de l'asymptote. Soit f(x) ta fonction, tu dois étudier la limite en l'infini de f(x) - 2.

Si tu trouve une limite de 0, c'est bien une asymptote... Mais pour ça il faut mofidier l'écriture de ta fonction f...

[invite7f97fde9]

ok merci beaucoup!
Mais comment dois-je faire pour changer l'écriture de f?
Parce que si je remplace x et y par les les valeurs correspondantes, ce n'est pas suffisant...non?

[GalaxieA440]

tu dois réussir à transformer l'écriture de sorte que tu obtiene une fonction qui tende vers 0 + une constante (2 ici). Comme ça quand tu fais la limite de ta fonction - 2, il ne te restera plus qu'une fonction qui tends vers 0, donc facile à conclure pour l'asymptote. Tu comprends ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca91afd0]

Bonjour,

Comme l'as dit Galaxiea440,tu étudie la limite de ((ax+b)/(cx+d)-2) en +inf, par modifier l'écriture je pense qu'il voulait dire mettre au meme dénominateur et trouver un équivalent en +inf,de la tu en déduit une relation entre a et c pour que la limite tende vers 0: moi j'ai trouver a=2*c.

Cordialement,
Luigi.

[invite7f97fde9]

Oui j'ai compris comment mettre au même dénominateur,ça me donne :
lim ((ax+b-2cx-2d)/(cx+d)) = 0

Mais cela m'avance à quoi exactement?
(désolée, je suis longue à la comprenette)

Merci encore par avance!

[inviteca91afd0]

après c'est juste une limite tu met le terme dominant en facteur en haut.

Par exemple lim((ax+b)/(cx+d+x²),en +inf)=lim((a+b/a)/(1+c/x+d/x²),en +inf)=a+b/a.

Et ben ds cet exo c'est le meme principe que dans l'exemple que j'ai donné ci dessus.