Complexe, équation du cercle

[invitef54cdde2]

bonjour à tous,
j'ai un soucis de calcul et de résolution
voilà j'ai l'exercice suivant:
A tout complexe z distinct de 4,
on associe le complexe Z=(iz-4)/(z-4)
On note A le point d'affixe 4
On considère l'ensemble (C) des points M du plan,
distinct de A et d'aff. z telle que le complexe
associé Z soit un nombre réel.
On se propose de construire (C) par 2 méthodes
différent
1°analytique
a) On pose z=x+iy et Z=X+iY;
x,y,X,Y réels
exprimer X et Y en fonction de x et y
j'ai trouvé ça:
X=[4(y-x+1)]/[(x-4)^2+y^2]

Y=[x^2+y^2-4(x-y)]/[(x-4)^2+y^2]
b) Ecrire une équation cartésienne de (C)
Reconnaitre la nature de (C) et caractériser cet ensemble
je sais que les points M sont sur un cercle mais comment le déterminer avec
les équations X et Y?
merci d'avance
-----

[invitee3b6517d]

bonjour à tous,
j'ai un soucis de calcul et de résolution
voilà j'ai l'exercice suivant:
A tout complexe z distinct de 4,
on associe le complexe Z=(iz-4)/(z-4)
On note A le point d'affixe 4
On considère l'ensemble (C) des points M du plan,
distinct de A et d'aff. z telle que le complexe
associé Z soit un nombre réel.
On se propose de construire (C) par 2 méthodes
différent
1°analytique
a) On pose z=x+iy et Z=X+iY;
x,y,X,Y réels
exprimer X et Y en fonction de x et y
j'ai trouvé ça:
X=[4(y-x+1)]/[(x-4)^2+y^2]

Y=[x^2+y^2-4(x-y)]/[(x-4)^2+y^2]
b) Ecrire une équation cartésienne de (C)
Reconnaitre la nature de (C) et caractériser cet ensemble
je sais que les points M sont sur un cercle mais comment le déterminer avec
les équations X et Y?
merci d'avance

Bonsoir,

Pour la 1:



et



L'équation du cercle est : avec le centre de ton cercle en et le rayon .

[invitef54cdde2]

merci JAYJAY38