Problème avec une suite

[invite233bcfcf]

Petit problème avec des suites ^^'

Alors voilà j'ai une suite que je n'arrive pas à rentrer dans la calculette...
Un= (1/1²) + (1/2²) + (1/3²) + ... + (1/n²)

Ensuite autre problème...
Voici trois questions sur cette suite
1) Prouver que pour tout k variant de 2 à n, Un < 2 - (1/n)
2) La suite (Un) peut-elle tendre vers +l'infinie. Justifier
3) Si (Un) converge vers , montrer que < 2

J'ai réussi à prouver que pour tout k variant de 2 à n, Un < 2 - (1/n)
Ensuite pour prouver que Un ne peut pas tendre vers + l'infinie j'ai regardé la limite de 2 - (1/n) qui tend vers 2 donc Un étant < 2 - (1/n) ne peut pas tendre vers + l'infinie mais je ne suis pas sur de cette justification...
Et je n'arrive pas à répondre à la 3ème question...

Merci d'avance
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[invite3371d0ed]

Ben pour le trois il suffit de dire que puisque Un < 2 - (1/n), alors



Sinon comment as - tu démontré que

[invite233bcfcf]

Ben pour le trois il suffit de dire que puisque Un < 2 - (1/n), alors



Sinon comment as - tu démontré que

merci Black Sheep

Alors on a avant démontré une inégalité: pour tout k > 2 on a (1/k²) < (1/k-1) - (1/k)

et à grâce à une somme téléscopique on obtient bien Un < 2 - (1 /n)

Est-ce que quelqu'un sait comment rentrer cette suite dans une calculette casio??

Car à l'aide de la calculatrice je dois déterminer à partir de quel entier n on a Un > 1,6 et Un > 1,64...

[invite57a1e779]

Ben pour le trois il suffit de dire que puisque Un < 2 - (1/n), alors

De l'inégalité , satisfaite pour tout , on déduit seulement, en cas de convergence des suites, , et on ne peut pas conserver le caractère strict de l'inégalité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3371d0ed]

Effectivement il faut conserver l'inégalité au sens large...

Mary_ox, faut-il démontrer :

ou ?

Dans le premier cas je ne vois pas comment il faut procéder.

Sinon pour le faire à la calculette, il existe une fonction somme (si tu as une graph 35+ elle se trouve dans OPTN-CALC-symbole de la somme). Pour la syntaxe va voir ici http://ftp.casio.co.jp/pub/world_man...PH35_65_Fr.pdf.

[invite233bcfcf]

Effectivement il faut conserver l'inégalité au sens large...

Mary_ox, faut-il démontrer :

ou ?

Dans le premier cas je ne vois pas comment il faut procéder.

Sinon pour le faire à la calculette, il existe une fonction somme (si tu as une graph 35+ elle se trouve dans OPTN-CALC-symbole de la somme). Pour la syntaxe va voir ici http://ftp.casio.co.jp/pub/world_man...PH35_65_Fr.pdf.

Il faut démontrer que

Merci

[invite3371d0ed]

Ok donc c'est bien une inégalité large, ouf ^^.

Bonne soirée !