[TS+] Limites, formes indéterminées

[invite951d3e73]

Je propose une réponse, je sais pas si c'est correct



On pose

Alors,



Or, on sait que

Donc,



Conclusion :


-----

[Thorin]

On suppose qu'on ne connait pas la limite de e^(x)/x, hein, sinon, c'pas drôle !

[invite951d3e73]

On suppose qu'on ne connait pas la limite de e^(x)/x, hein, sinon, c'pas drôle !

On peut toujours le démontrer ça

Moi je peux pas faire grand chose de plus, je veux bien voir vos méthodes.

Cordialement,
cypher_2

[Thorin]

Par exemple :

 Cliquez pour afficher

On sait que
En appliquant cette inégalité à , il vient:


Or,

D'où
D'où :

De plus, il est évident que ceci est positif.
On peut alors conclure par les gendarmes.

[Thorin]

Ou encore :

 Cliquez pour afficher

on a :
Et comme , il vient :

On peut alors conclure de la même manière que précédemment.

Je n'ai pas pris la peine de préciser les domaines de validité de tout ça...c'est bien sûr en l'infini qu'on s'intéresse...

[invite951d3e73]

Bonsoir, alors je sais pas si c'est une erreur ou bien si j'ai loupé un truc mais tu fais l'exo pour

Donc je reprends avec :

 Cliquez pour afficher

C'est là qu'il fallait faire un peu attention à bien changer les bornes de l'intégrale.

Comme tu l'indiquais :

Donc





(il faut bien prendre la primitive qui s'annule en 0)



Or le deuxième membre tend vers 0 quand x tend vers + l'infini (je passe cette étape).

Donc on conclut :

J'avoue ta méthode avec les intégrales est plus marrante

Merci.

[Thorin]

Bonsoir, alors je sais pas si c'est une erreur ou bien si j'ai loupé un truc mais tu fais l'exo pour

Il y a une raison simple à cela :



Or, tend vers 0.
Ainsi,

Et il est plus simple de traiter le cas ln(x)/x.



Edit : et Hamb présente une autre manière de voir les choses (grillé ) , à toi de choisir.

[Hamb]

le démontrer pour lnx/x ou pour ln(1+x)/x ca revient au même :

 Cliquez pour afficher

donc dire que ln(1+x)/x tend vers 0 en l'infini est équivalent à dire que lnx/x tend vers 0 en l'infini.

edit : grillé de peu ^^

[invite951d3e73]

Il faut les voir vos modifications d'écriture avant de se lancer dans l'exercice

Merci.

[Thorin]

Il faut les voir vos modifications d'écriture avant de se lancer dans l'exercice

Merci.

Ca se sent^^

[GalaxieA440]

Belles méthode en tout cas, la comparaison avec l'intégrale!

Merci à vous tous

+++

[Thorin]

Belles méthode en tout cas, la comparaison avec l'intégrale!

Merci à vous tous

+++

Méthode plutôt naturelle quand la fonction logarithme est justement définie comme étant égale à cette intégrale

[GalaxieA440]

+++

[Thorin]

C'est toujours la même chose, ce genre de trucs...pas drôle^^