[TS+] Limites, formes indéterminées

[Hamb]

Oui en effet je n'avais pas pensé que c'était rolle qu'on utilise et non pas le TAF
-----

[taladris]

Oui en effet je n'avais pas pensé que c'était rolle qu'on utilise et non pas le TAF

Rolle et le TAF sont équivalents.

[Hamb]

il est vrai

[Guillaume69]

Bonsoir

Oui en effet je n'avais pas pensé que c'était rolle qu'on utilise et non pas le TAF

Rolle et le TAF sont équivalents.

Mais dans un cours qui traite d'abord Rolle, puis Taylor et pour finir les accroissements finis, c'est bien Rolle qu'il faut utiliser pour démontrer Taylor. Il me semble que c'était ça la question ^^

Mais on s'éloigne un peu du sujet initial ^^ J'en met deux, faisables en terminale.

[Scorp]

Bonsoir


Mais dans un cours qui traite d'abord Rolle, puis Taylor et pour finir les accroissements finis, c'est bien Rolle qu'il faut utiliser pour démontrer Taylor. Il me semble que c'était ça la question ^^

Mais on s'éloigne un peu du sujet initial ^^ J'en met deux, faisables en terminale.

Oui, c'est vrai qu'on s'écarte un peu du sujet "révision sur les limites" avec tout ca...

Ce qui est dommage avec les parties entières, c'est qu'on n'a pas 15000 méthodes pour trouver la limite. Ca mache un peu le travail

Par contre la seconde est sympa. J'attends de voir les méthodes que vous allez proposer. J'avoue que j'ai utilisé les équivalents (pas vus en TS il me semble) pour aller plus vite (ha, la feignantise, quand tu nous tiens !)

Une petite pour la route :



Ca prend 2 secondes si vous utiliser la bonne vieille méthode du ........ (indice au prochain post si vous ne trouvez pas, mais ca m'étonnerais)

Question subsidiaire :
Sinon, pour ceux qui voulait utiliser le résultat dans les posts précédents : Savez vous montrer cette limite de facon "géométrique" ? (sans utiliser les dérivée etc...)

[Hamb]

pour la limite de sinx/x :

 Cliquez pour afficher

si on suppose démontrée la continuité de cosinus en 0, il suffit de montrer en utilisant le cercle trigonométrique et les interprétations géométriques de x, sinx et tan x que sinx <= x <= tanx
l'inégalité de gauche donne sinx/x <=1 et celle de droite cosx <= sinx/x, et en faisant tendre x vers 0 on obtient la limite

[Guillaume69]

Bonjour

J'ai pas trouvé comment faire en deux secondes, voici ma solution pour la limite de scorp

 Cliquez pour afficher

Je pose pour simplifier la notation.



changement d'indice :

changement d'indice :




Edit : en fait ya un problème avec le cas i=1.... car j'ai du ln(0). donc je vois pas comment faire

[Flyingsquirrel]

Salut

 Cliquez pour afficher

Je pose pour simplifier la notation.(...)
Edit : en fait ya un problème avec le cas i=1.... car j'ai du ln(0). donc je vois pas comment faire

Le produit commence à . (c'est pas drôle sinon )

[Scorp]

Salut
Le produit commence à . (c'est pas drôle sinon )

C'est vrai que j'aurais pu feinter en proposant une limite à l'infini de la suite nulle (déguisée histoire que ca se voit pas trop)
Mais non, le produit commence bien à 2, comme je l'ai indiqué.

Apres, si j'ai dit qu'on pouvait le faire rapidement, c'est sûrement qu'on peut éviter les calculs (ou au moins en faire le moins possible)

[Flyingsquirrel]

 Cliquez pour afficher

changement d'indice :

 Cliquez pour afficher

Ce changement d'indice n'est pas légal :

alors que

Les deux sommes ne sont pas identiques alors qu'elles devraient l'être.

[Scorp]

 Cliquez pour afficher

Ce changement d'indice n'est pas légal :

alors que

Les deux sommes ne sont pas identiques alors qu'elles devraient l'être.

Surtout que c'est inutile. Si c'est vraiment le carré qui te gène, alors pense aux propriétés du ln(). Tu pourras alors simplifier (dans le sens enlever le carré) tes 2 expressions ln(k²) et ln(k²-1) et alors calculer les sommes

Je rappelle qu'il y a qu'en même plus simple que de passer au ln() pour la limite du produit que j'ai proposée

[invite425270e0]

Plop,

 Cliquez pour afficher

Dont la limite en +inf est simple, car elle faut qui tend vers 0.

Je galère pour la partie entière :s je passe par un encadrement mais bon... un indice?

[Hamb]

je me trompe peut être univers mais en faisant le même calcul que toi je ne trouve pas la meme chose... je pense que tu t'es trompé dans tes simplifications. personnellement je trouve :

 Cliquez pour afficher

[FonKy-]

hamb , je crois qu'on voit vraiment pas ce que tu as caché :X (trop bien caché )

edit: ok c'est bon

[invite425270e0]

je me trompe peut être univers mais en faisant le même calcul que toi je ne trouve pas la meme chose... je pense que tu t'es trompé dans tes simplifications. personnellement je trouve :

 Cliquez pour afficher

Ouais ok dsl ^^ t'as raison, dc le bordel tend vers 1/2 ^^

Par contre la limite avec les racines :s... j'suis passé par la quantité conjugué mais après...? une deuxième fois et coincé !

[FonKy-]

Oui, je suis d'accord avec Hamb ^^, plus clair, c'est ptet pour ca qu'il a fait juste aussi
Détailler comme ça c'est effectivement pas tout le temps bon

[Flyingsquirrel]

Par contre la limite avec les racines :s... j'suis passé par la quantité conjugué mais après...? une deuxième fois et coincé !

Indication :

 Cliquez pour afficher

Après avoir utilisé la quantité conjuguée une première fois, on peut factoriser numérateur et dénominateur par le terme prépondérant : . Ça permet de lever l'indétermination.

[invite425270e0]

Euhh j'reste quand même sur une FI :s

[Flyingsquirrel]

Euhh j'reste quand même sur une FI :s

 Cliquez pour afficher

En multipliant par le conjugué :

On factorise numérateur et dénominateur par :

Si c'est le terme du dénominateur qui te gène, appliques la même méthode : factorises numérateur et dénominateur par le terme prépondérant pour voir que.

[Scorp]

Plop,

 Cliquez pour afficher

Dont la limite en +inf est simple, car elle faut qui tend vers 0.

Je galère pour la partie entière :s je passe par un encadrement mais bon... un indice?

Oui, il faut effectivement essayer d'encadrer puis utiliser le théorème des gendarmes. Ca devrait normalement te donner le résultat. Tu peux poster ton raisonnement que tu as fait jusque là si tu veux qu'on t'aide plus et voir ce qui te gène

P.S : la limite de la suite (celle avec les produits) est effectivement 1/2

[invite425270e0]

 Cliquez pour afficher

En multipliant par le conjugué :

On factorise numérateur et dénominateur par :

Si c'est le terme du dénominateur qui te gène, appliques la même méthode : factorises numérateur et dénominateur par le terme prépondérant pour voir que.

Oui j'avais pas penser à factoriser un deuxième coup par le prépondérant, merci on retrouve 1/2 comme limite.

Pour la parti enitère:

car b>0
avec x/a différent de 0 et positif car a>0
les x partent:


En fait c'estle b-1 qui me gêne...

[Guillaume69]

 Cliquez pour afficher

Ce changement d'indice n'est pas légal :

alors que

Les deux sommes ne sont pas identiques alors qu'elles devraient l'être.

Ah oui ... :/
Il faut donc forcément qu'il y ait une "relation linéaire" entre les deux indices ?

[invite425270e0]

Je précise que mes < à gauche devrait être =<

[Guillaume69]

Oui j'avais pas penser à factoriser un deuxième coup par le prépondérant, merci on retrouve 1/2 comme limite.

Pour la parti enitère:

car b>0
avec x/a différent de 0 et positif car a>0
les x partent:


En fait c'estle b-1 qui me gêne...

 Cliquez pour afficher

normal que b-1 te gêne, il est faux : l'inégalité est fausse. C'est . Du coup quand tu multiplieras par tout s'arrangera. Par contre, attention au signe de . Il n'est pas toujours positif, il faut distinguer deux cas

[invite425270e0]

pff ça m'apprendra à écrire plus proprement le b-1 :s

En effet après ça fait b/a, peu importe le signe de x, on a b-a des deux côté après vu que x/a tend vers 0 (ça veut pas dire qu'il faut faire les deux cas dans une copie de maths ^^)

Bon j'vais aller dodo, demain boulot :s Bonne nuit tous et Merci encore ^^

[Guillaume69]

[...](ça veut pas dire qu'il faut faire les deux cas dans une copie de maths ^^)

On est d'accord

Bonne nuit

[GalaxieA440]

Je remet celle la parcequ'elle m'a fait un peu bloquer tout à l'heure, je ne me rappellais plus de l'astuce (simple, cela dit...)



Elles ne fait pas partie des limites démontrées du cours

Pour ceux et celles qui révisent encore un peu

+++

[Thorin]

je suppose que c'est x qui tend vers l'infini

[Hamb]

c'est pas x qui tend vers l'infini ? parce que posé comme ca c'est la limite d'une suite constante xD

[GalaxieA440]

Mes excuses, je bosse un peu sur les suites la donc jme mélange les pinceaux

+++