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[TS+] Limites, formes indéterminées



  1. #61
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées


    ------

    Sinon quelqu'un propose de l'aide pour la 3 d'Electrofred? La fameuse somme des sinus kx /x ? parce que je sèche :s

    -----
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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  3. #62
    Electrofred

    Post Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Salut ! Pour la 3 :
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  4. #63
    taladris

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Electrofred:

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par taladris ; 10/08/2008 à 19h09. Motif: Edit: problèmes de TeX

  5. #64
    taladris

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Il manque à la deuxième ligne de mon précédent post.

  6. #65
    GalaxieA440

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Euhhh

    Je profite du topic pour demander si certains utilisent le théorème des gendarmes parfois, parcequ'il me semble que c'est pas très bien vu par les profs....

    +++

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  7. #66
    Thorin

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Tant que c'est utilisé à bon escient, il n'y a aucun problème.

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  9. #67
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    @Electrofred: merci pour ton post, me reste un acte à lire de mon bouquin et j'étudie ça^^

    @GalaxieA440: tu voulais parler du thm de l'hôpital plutôt non? ^^
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  10. #68
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Salut,
    pour la somme des sinkx/x, la méthode à laquelle je pensais était celle donnée par electrofred (ce qu'il dit est exact, c'est juste qu'il n'était pas demandé de faire tendre n vers l'infini donc on peut s'arrêter au résultat en fonction de n)

  11. #69
    taladris

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    EloctroFred parlait d'une somme d'une infinité de termes (cf message 19) d'où mes réflexions sur les interversions de limites.
    Si on considère une somme d'un nombre fini de termes, effectivement c'est plus facile (et abordable en TS)

  12. #70
    Electrofred

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    Electrofred:

    tu calcules

    alors que l'on demande ie

    Ce n'est a priori PAS la même chose. Il faut que tu utilises un argument (théorème) pour pouvoir inverser deux limites.
    Exact, ca risque d'être dur dur en TS en effet (enfin j'en sais rien mais ca ressemble a une fonction de 2 variables du coup : x et n , et on fait en quelque sorte une "double limite", bref, pas évident tout ça) ...
    Bon je remplace ma limite 3 :

    Réponse :
     Cliquez pour afficher


    Désolé encore une fois (au moins ça nous aura fait cogiter ).

  13. #71
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    par contre je crois que c'était la limite des sinkx/k, le résultat est différent mais le raisonnement est similaire.

  14. #72
    taladris

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Le message #33 dit sin(kx)/x mais sin(kx)/k c'est intéressant aussi

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  16. #73
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Lol tu nous auras fait faire trois bonnes pages Electrofred ^^

    Une aide pour sin(kx)/k ?
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  17. #74
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées




     Cliquez pour afficher
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  18. #75
    Thorin

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Tant que n est fini, ça marche.
    Là où ça se complique, c'est quand c'est une somme infinie de trucs qui tendent vers 0...c'est assimilable à une FI du type 0*infini

  19. #76
    GalaxieA440

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Autant pour moi ouais

    En page 4 je voulais bien parler du théorèle de l'hopital ^^
    Vous l'utilisez des fois ou alors faut au maximum essayer de faire sans ???
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  20. #77
    Thorin

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Il ne fait pas partie de mon cours.

    Un théorème qui ne fait pas partie du cours est à redémontrer si on l'utilise.

  21. #78
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    C'est là que c'est dur^^
    En fait le thm de l'hôpital est puissant, par contre :
    il marche souvent mais les conditions sont précises, ces conditions sont presque toujours vérifiées, ce qui est dur c'est de démontrer que les conditions sont vérifiées...

    (enfin je crois, à vérifier)
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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  23. #79
    QuentinLAT

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    C'est très classique l'Hopital, c'est de l'exo de TD de base. Par contre je ne m'en suis jamais servi dans un problème plus construit.
    PC*

  24. #80
    GalaxieA440

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    C'est là que c'est dur^^
    En fait le thm de l'hôpital est puissant, par contre :
    il marche souvent mais les conditions sont précises, ces conditions sont presque toujours vérifiées, ce qui est dur c'est de démontrer que les conditions sont vérifiées...

    (enfin je crois, à vérifier)


    Ouais certes, mais bon le théorème de l'Hopital les profs savent qu'on le connait et bon la démonstration jveu bien la regarder mais je trouve "stupide" de la reposer alors que beaucoup de monde connait...

    Enfin bon c'était juste pour savoir, personnellement je ne l'ai jamais utilisé, j'ai juste vu quelques exemples...

    +++

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  25. #81
    Universmaster

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    la limite en l'inf d'un quotient c'est la limite du quotient des dérivées du numérateur sur le dénominateur?
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  26. #82
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    la démonstration de l'hopital repose sur un autre théorème qui n'est pasn on plus au programme (théorème de cauchy je crois mais je suis pas sur du nom), donc ce n'est rien d'évident, et je ne pense pas que beaucoup de monde la connaisse assez pour la ressortir efficacement dans un devoir.
    Sinon en pratique on peut toujours faire autrement surtout que ses conditions d'application sont très précises.
    Finalement, je pense que ca ne sert a rien de connaitre/utiliser ce théorème en sup.

  27. #83
    Guillaume69

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Bonsoir

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    la limite en l'inf d'un quotient c'est la limite du quotient des dérivées du numérateur sur le dénominateur?
    Non :
    La limite n'est pas forcément infinie.
    Il faut que la dérivée du dénominateur ne s'annule pas en a.

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    la démonstration de l'hopital repose sur un autre théorème qui n'est pasn on plus au programme [...] je ne pense pas que beaucoup de monde la connaisse assez pour la ressortir efficacement dans un devoir.
    La démonstration se fait avec le théorème des accroissements finis. Je suis en BCPST et on l'a démontré, donc en maths sup' je pense que c'est largement dans vos cordes
    Quant à démontrer la règle de l'hôpital (5 minutes) pour un calcul de limite (peu de point) c'est pas très rentable...
    A l'oral par contre, il vaut mieux la connaître.

  28. #84
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    ce n'est pas le théorème des accroissements fini qu'on utilise mais une généralisation qui porte le nom si mes souvenirs sont bons de théorème de cauchy, et on l'a en effet démontré en exercice mais ca ne fait pas partie du cours.

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  30. #85
    FonKy-

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    ce n'est pas le théorème des accroissements fini qu'on utilise mais une généralisation qui porte le nom si mes souvenirs sont bons de théorème de cauchy, et on l'a en effet démontré en exercice mais ca ne fait pas partie du cours.
    tu es sur? moi j'aurai dis que le TAF découle de la formule de Taylor-Lagrange, rien de plus :X

  31. #86
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Je parlais de la regle de l'hopital, mais je ne vois pas ce que vient faire taylor-lagrange dans le TAF oO

  32. #87
    FonKy-

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    Je parlais de la regle de l'hopital, mais je ne vois pas ce que vient faire taylor-lagrange dans le TAF oO
    et bien le TAF , c'est juste Taylor Young à l'ordre 1 :/ tout simplement

  33. #88
    FonKy-

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées



    ou c est compris entre a et b.

    Le TAF correspond au cas n=0 , soit la forme la plus simple. Et c'est là que tu te rend compte que le TAF n'est qu'une banalité =)

  34. #89
    Hamb

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    J'imagine que tu ne dois pas avoir pris les choses dans le meme ordre que moi, mais pour démontrer taylor-young et taylor-lagrange mon prof a utilisé le TAF (qu'il avait lui-même démontré par rolle). Alors je pense que tu dois démontrer taylor-lagrange autrement qu'en utilisant le TAF ?

    edit : par contre je viens de me rendre compte que la formule de taylor-young avec reste intégral ne se démontre pas en utilisant le TAF (ou alors je ne vois pas où), donc ca peut être une solution, mais je crois que dans ce cas il faut que la fonction soit 2 fois dérivable alors que dans le TAF on ne la suppose que dérivable.
    Dernière modification par Hamb ; 11/08/2008 à 02h32.

  35. #90
    Guillaume69

    Re : [TS+] Limites, formes indéterminées

    Bonjour

    Il n'y a pas besoin du théorème des accroissements finis pour démontrer Taylor-Lagrange.
    On peut poser avec choisi tel que . Et on applique Rolle à g entre a et b

    Pour Taylor-Young : on applique taylor lagrange à l'ordre (n-1). Après ce n'est que du calcul.

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