[TS+] Limites, formes indéterminées

[Thorin]

Je ne connais qu'une démo géométrique pour cette limite.

Pourquoi ne te suffit-elle pas ?
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[Thorin]

Bon, je la trouve pas, cette fichue , et je sais pas pourquoi, puisqu'elle a l'air simple et que les autres sont simples :fou:
Quelqu'un m'aide ? (a)

Si la somme n'allait pas jusqu'à l'infini, ce serait plus simple

[invitea250c65c]

Ah décidémment je ne m'arrête plus dans mes erreurs d'énoncé, je suis désolé encore une fois je voulais écrire et la du coup c'est bien plus facile.

Par contre si quelqu'un voit un moyen (niveau TS-TS+) de calculer je suis interessé parce que j'avoue que je ne vois pas non plus. Je vais chercher un peu mais ca m'étonnerait que je trouve.

C'est bon j'ai tout vérifié et revérifié, il n'y a plus d'erreur d'énoncé ni dans celle-ci ni dans les autres .

A+

[Thorin]

Hamb, si tu pouvais poster ta solution, vu que t'avais trouvé^^

[invitea250c65c]

en utilisant la limite de sinx/x c'est assez rapide sans parler de séries, rien qui outrepasse les droits de la terminale

Le problème c'est qu'il avait mal lu l'énoncé je crois, vu qu'il parle du sin(x)/x et que dans mon énoncé érroné (la limite que l'on cherche désepérémment) il était question de sin(kx)/k.
En revanche dans mon énoncé corrigé c'est bien du sin(x)/x à un petit quelque chose près et là ca marche c'est bien cela qu'il fallait faire.
En fait en se trompant dans la lecture de l'énoncé erronné il est retombé sur le bon énoncé je pense (trop fort Hamb !).

Donc si quelqu'un voit comment faire, qu'il n'hésite pas.

Pourquoi ne te suffit-elle pas ?

Si si elle me suffit c'est juste que ca ne m'est pas très naturel de calculer une limite à l'aide d'un raisonnement géométrique.

A+

[Thorin]

Pour la version erronée de l'énoncé :
Je sais qu'il existe un théorème pour "rentrer" la limite à l'intérieur de la somme...mais je ne sais pas si ce cas remplit les hypothèses : niveau bac+2

[Scorp]

Pour la version erronée de l'énoncé :
Je sais qu'il existe un théorème pour "rentrer" la limite à l'intérieur de la somme...mais je ne sais pas si ce cas remplit les hypothèses : niveau bac+2

Si j'étais vous, je laisserais ce problème, trop difficile pour une révision fin de TS. Il s'agit de la continuité d'une série de fonction, ce qui n'a rien de trivial. Il faut effectivement introduire des concepts (série, convergence etc...) qui ne sont pas évident, même pour les bac+2 (car pas forcément intuitif)
Il y a bien sûr des théorèmes pour intervertir lim/série.

Bref, je pense que c'est un peu perdre son temps pour faire une révision.

Voila qu'en même un des rares exemples de séries qui peut se faire niveau de TS :
calculer la limite

Garder la limite et la somme séparées comme je l'ai écrit, ca sera plus "propre" (ca évitera de parler de série et autre...)

[Thorin]

Ah, oui, elle est pas mal, celle là^^

[invite425270e0]

Si j'étais vous, je laisserais ce problème, trop difficile pour une révision fin de TS. Il s'agit de la continuité d'une série de fonction, ce qui n'a rien de trivial. Il faut effectivement introduire des concepts (série, convergence etc...) qui ne sont pas évident, même pour les bac+2 (car pas forcément intuitif)
Il y a bien sûr des théorèmes pour intervertir lim/série.

Bref, je pense que c'est un peu perdre son temps pour faire une révision.

Voila qu'en même un des rares exemples de séries qui peut se faire niveau de TS :
calculer la limite

Garder la limite et la somme séparées comme je l'ai écrit, ca sera plus "propre" (ca évitera de parler de série et autre...)

Plus simple:

 Cliquez pour afficher

et ce qui a pour limite 1
Donc:

Euh ça me tracassait depuis hier soir cette limite (erronée au début) faut que je retourne lire mon bouquin!

[GalaxieA440]

En voila 3 petites ensuite je fais les précédentes.





+++

[taladris]

Bonjour,
pour UniversMaster:

 Cliquez pour afficher

Ecrire:
est incorrecte.


Dans le membre de droite, tu écris une différence de deux limites qui sont égales à , ce qui n'a pas de sens.
Pour être rigoureux, il faut écrire les égalités que tu donnes sans passer à la limites, faire l'astucieuse simplification que tu fais puis passer à la limite.

[Thorin]

Moi, ce qui me gêne dans ce qu'il a écrit, c'est plutôt qu'il parle de limites avant d'en établir l'existence.

[Celestion]

Par contre si quelqu'un voit un moyen (niveau TS-TS+) de calculer je suis interessé parce que j'avoue que je ne vois pas non plus. Je vais chercher un peu mais ca m'étonnerait que je trouve.

Bonjour,
On peut facilement dire que cette série converge grâce au critère des séries alternées ce qui est déjà une bonne chose.
Maintenant la série ressemble fort à une série de Fourier dont l'an vaut 0 et le bn vaut 1/n. Il s'agirait donc de trouver une fonction à priori 2Pi-périodique, paire et de type créneau donc bon courage ...
Après il y a peut-être d'autres méthodes que je ne connais pas ...

[Thorin]

Mais c'est d'un niveau un peu trop élevé

[invite425270e0]

 Cliquez pour afficher

et ce qui a pour limite 1
Donc:

Voilà c'est mieux rédiger?

[invite425270e0]

En voila 3 petites ensuite je fais les précédentes.





+++

1)

 Cliquez pour afficher

a pour racine évidente -3, on factorise et on peut donc réécrire:
Les en haut et en bas se simplifient, reste qui fait 27 quand x tends vers -3,
donc:

2)

 Cliquez pour afficher

Puis on pose Donc X tends vers 0
On remplace:


=
On connait les
d'où:

3)

 Cliquez pour afficher

Comme on est en inf, on a la limite des termes de plus haut degré blablabla ce qui donne finalement:

[Thorin]

Non, car tu écris "lim" devant des expressions sans savoir si cette limite existe.

Il n'y a que dans les énoncés d'exos qu'on peut écrire "lim" sans démontrer l'existence de la limite.
Il faut écrire, par exemple :

 Cliquez pour afficher

Donc:

[GalaxieA440]

okay les réusltats sont bons

1)

 Cliquez pour afficher

On pouvait passer par le nombre dérivé

2)

 Cliquez pour afficher

On pouvait aussi directement passer par le nombre dérivé (en bidouillant un peu )

3)

 Cliquez pour afficher

Je pense que ton résultat est le bon, même si LaTex galère un peu

+++

[GalaxieA440]

Non, car tu écris "lim" devant des expressions sans savoir si cette limite existe.

Il n'y a que dans les énoncés d'exos qu'on peut écrire "lim" sans démontrer l'existence de la limite.
Il faut écrire, par exemple :

 Cliquez pour afficher

Donc:

Je ne vois pas le probème
Il a écrit lim devant deux sommes entre parenthèse, donc c'est la limite d'une différence, et ensuite il simplie cette différences entre la parenthèse...
C'était abusif lorsqu'il développait la limite à l'intérieur de la parenthèse, mais la maintenant c'est bon (pour moi en tout cas)...

+++

[Thorin]

Ecrire "lim" devant quelque chose ne signifie pas "si la lim existe, alors, elle vaut...", ça signifie "la lim existe, et elle vaut..."
Il faut donc tout le temps, avant d'écrire "lim" devant quelque chose, prouver que cette limite existe bien. En l'occurrence, après le petit calcul et la simplification, on arrive à un truc dont on connait la limite, et on peut donc affirmer que la limite existe. Mais avant, non, car il n'y a aucune raison qu'une somme infinie de termes ait une limite.

Dans les énoncés d'exos, il est évident qu'on écrit toujours "déterminer lim...", mais quand on répond à ces exos, on ne se permet d'écrire "lim..." qu'après être certain que cette limite existe.

[Thorin]

edit......

[invitea250c65c]

Tout comme par exemple on n'écrit pas : f'(x)=... , on montre que f est dérivable sur un certain intervalle (par somme, produit, composée, ... de fonctions de références dont on sait, d'après le cours, qu'elle sont dérivables) et on dit que f est dérivable, on peut alors parler de dérivée et écrire f'(x)=... . Avant de parler de dérivée, on s'assure qu'elle existe, de même pour la limite.

Si tu veux calculer, si elle existe, , on n'écrit pas lim ...= lim ... , etc, puisque apres simplification on trouve que cette limite n'existe pas (limite a gauche différente de limite a droite). Si tu écris lim ...= lim ... etc, ca revient a écrire x=y=z=quelque chose qui n'existe pas.

Comme je pars quelques jours en vacances, voici les réponses à mes limites :

 Cliquez pour afficher

1.
2. a/b
3.
4.
5. 2/3
6.
7. 1/2
8.
9.
10.

[invite425270e0]

@GalaxieA440: tu peux me montrer le bidouillage du 2?

[Thorin]

a l'intuition, je dirais de regarder du coté de la fonction cos(x)/x -1/x, voir si on peut la faire apparaitre, elle et son nombre dérivé.
Mais j'ai pas fait les calculs, ça n'aboutit peut être pas, je n'ai jamais essayé comme ça.

[Guillaume69]

Bonjour

Si tu écris lim ...= lim ... etc, ca revient a écrire x=y=z=quelque chose qui n'existe pas.

Bien évidemment, je suis d'accord avec ça.

Mais il me vient une question : Dans la mesure où la limite existe, pourquoi on ne se permettrait pas d'écrire lim ... = lim ... = ... = un résultat ?
Autrement dit : si on montre que la limite vaut quelquechose, on a bien démontré qu'elle existait, non ?
Personnellement, j'ai toujours fonctionné comme ça et on ne m'a jamais rien repproché que ce soit en colle ou en devoir...

[GalaxieA440]

@Thorin : Okay, je vois mieu le truc

@Universmaster : en fait on reste sur une FI...

+++

[Thorin]

@Thorin : Okay, je vois mieu le truc

@Universmaster : en fait on reste sur une FI...

+++

J'ai pas compris là...où est-ce qu'on reste sur une FI, et avec quelle méthode ? XD

Et pourquoi tu me dis que tu vois mieux le truc alors que c'est toi qui a proposé de passer par un nombre dérivé ? XD

[GalaxieA440]

Message 40, question 2, si on cherche à utiliser le nombre dérivé. Mais la solution a été donnée par une autre méthode

+++



EDIT : la ou je dis que je vois mieu le truc, c'est pour l'écriture de lim (machin)

Sorry

[taladris]

Autrement dit : si on montre que la limite vaut quelquechose, on a bien démontré qu'elle existait, non ?

ça dépend, ta phrase est un peu ambigü. Un exemple voisin avec des suite:
Je considère et .
On a avec f(x)=-x. f est continue donc si la suite admet une limite l, celle-ci vérifie l=f(l)=-l donc l=0.
Mais pourtant, la suite ne converge pas!

[Flyingsquirrel]

2)

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Puis on pose Donc X tends vers 0
On remplace:


=
On connait les
d'où:

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On peut aussi faire ceci :


Quand tend vers 0 la première fraction tend vers 1/2 et la seconde vers 1 donc le produit tend vers 1/2.

3)

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Comme on est en inf, on a la limite des termes de plus haut degré blablabla ce qui donne finalement:

 Cliquez pour afficher

Factoriser numérateur et dénominateur par le terme de plus haut degré ( dans ce cas) permet de conclure un peu plus vite


Comme on a . On voit alors que le numérateur tend vers et que le dénominateur tend vers 5 quand . La limite du quotient est donc .