DM math Ts

[invited0befd3a]

Bonjour, j'ai quelques probleme pour avancer dans le devoir maison, j'espere que vous pourrez m'aider ^^.

voici l'énoncé : tan(x) = sin(x)/cos(x)
a) donner l'ensemble de définition : j'ai mi que Dt= R / { pi/2 ; -pi/2 } car cos(x) = 0 quand x = (-/+)pi/2.

b) montrer que la fonction tangente est impaire et pi-périodique : j'ai réussit à prouver qu'elle est impaire mais je n'ai jamais vu ce qu'était pi-périodique. J'ai vu qu'elle se répétait, je me doute que c'est la période et qu'elle vaut pi, mais je ne sais pas du tout comment le démontrer, pourriez vous m'expliquer?

Merci d'avance, au revoir !
-----

[invite7fcbff32]

Pour la 2, ce que tu penses est juste.

Pour le démontrer, montre que :
tan(x+pi)=tan(x).

De même dans le cas général :
tan(x+T)=tan(x).

Cordialement, Nicolas

[invite1e5b3fec]

a) donner l'ensemble de définition : j'ai mi que Dt= R / { pi/2 ; -pi/2 } car cos(x) = 0 quand x = (-/+)pi/2.

et si je te disais x=pi/2+2pi ou dans le cas général x=pi/2 +k pi avec k un entier relatif. Dans ce cas là ton domaine de définition serait faux.
Dt=R-{pi/2+k pi} avec k un entier relatif...
Voilà!

[invited0befd3a]

alors pour l'ensemble de définition en fait je peut simplement dire que Df = R / { pi/2 } [pi] (le modulo pi me permet d'englober pi/2 et -pi/2, cette forme est aussi juste non?

et pour pi-périodique je le fait demain matin et je mettrai les résultat mais j'ai déja une petite idée, ce n'est pas un gros calcul à faire j'ai l'impression, un peu comme pour montrer qu'elle est impaire.

merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e5b3fec]

alors pour l'ensemble de définition en fait je peut simplement dire que Df = R / { pi/2 } [pi] (le modulo pi me permet d'englober pi/2 et -pi/2, cette forme est aussi juste non?

je crois qu'il vaut mieux écrire en k c'est à dire sans le modulo(mais ça revient au même).

[invited0befd3a]

ok d'accord, au moins j'ai compris c'est l'essentiel ^^ pour l'ensemble de définition avec k pi. Bref, pour montrer que la fonction pi-périodique, j'ai fait ce calcul et sa donne donc :

tan(x+pi) = sin(x+pi)/cos(x+pi) (or sin (pi)=0 et cos(pi+x)=-cos(x)) donc
tan(x+pi) = sin(x)/-cos(x) , et de plus -cos(x)=cos(x) donc
tan(x+pi) = sin(x)/cos(x) = tan(x) .

Ai-je bon dans le dévelopement?

Si oui, donc la question suivante ils demande , préciser l'enemble de dérivabilité puis dériver la fonction. Bon pour dériver, je pense qu'on peut utiliser u'v-uv'/v², mais pour montrer l'ensemble de dérivabilité je ne sais pas trop ce que c'est... pouvez vous m'expliquer?

Merci d'avance , et déja merci pour les premiers conseils !

[invited0befd3a]

non je me suis trompé, cos(x) n'est pas égal à -cos(x), du coup il y a une erreur quelque part puisque je n'arrive pas à tan(x) mais je suis perdu maintenant lol.

[invited0befd3a]

bon j'ai trouvé pour la périodicité, c'était tout bete et je me demande pour quoi je suis allé m'embeter comme ça alors que c'était sous mon nez :

sin(x+pi)/cos(x+pi) = -sin(x)/-cos(x) = sin(x)/cos(x) = tan(x)....

Je suis désoler de poster autant de message pour rien en fait , excusez moi je réfléchirais à deux fois les prochains coups lol, au revoir !

[invited0befd3a]

Bon voila j'ai dérivé et je trouve tan'(x) = 1 + tan ²(x).
Ainsin apres je doit faire 2 tableaux de variations, un premier sur l'intervalle [0;pi/2] sur lequel la fonction est croissante (elle semble l'etre toujours d'ailleur ) avec les limites qui sont 0 pour 0 et + l'infini pour pi/2 qui est une valeur interdite bien entendu.

Ensuite, ils en demandent un second, mais cette fois sur l'intervalle [-pi ; pi ], j'ai un peu plus de mal car je ne sais pas ce qu'il faut y mettre exactement dedans pour qu'il soit complet, j'ai fait

x -pi -pi/2 0 pi/2 pi

signe valeur 0 valeur
de + interdite + + interdite +
tan' (x)

variat. valeur 0 valeur
de tan(x) croissant interdite croissant interdite croissant



voila, je ne sais pas si se sera tres clair, mais je voudrai de l'aide pour savoir s'il est complet, et si ce n'est pas faux non plus. Merci !

[invitefb210e67]

bonjour

j'ai a quelque chose près le meme exercice a faire et je ne te suis pas dans ton devellopement (sin pi = 0 ??). Avant de tombé sur ton forum j'ai retourné le devellopement dans tous les sens sans trouver la reponse pour arrivé a tan x

si quelqu'un a une idée ... merci d'avance

[invited0befd3a]

c'est à dire, je pense que je suis en mesure de t'aider si tu as besoin car je l'ai rendu et j'ai réussit à le finir finalement, donc je pense avoir compris .

Sinon oui sin(pi) = 0 , fait le calcul avec ta calculatrice ( en radian) , ou tu peux le voir sur le cercle trigonométrique.

Si t'a des questions n'hésite pas, si je peux je t'aiderai volontier !

[invited0befd3a]

même si je pense que j'ai compris là où tu me suivait pas, c'est à dire que oui sinus de pi est égal à 0 , mais dans le dévelopement on s'en fou en fait, on en a pas besoin, c'est pour ça que je m'était repris juste apres ^^.

[invitefb210e67]

je te remercie quand meme mais j'ai réussi aussi finalement (de plus ma calculatrice n'était pas en radian voila pourquoi je ne suivait pas cela)

merci
peut etre a bientot sur un autre forum ^^

Leonidas