Problème de second degré
On considère une équation du second degré en x : x²-Sx+P=0. On sait que delta est positif et qu'il a comme racines X1 et X2.
1/ Démontrer que X1+X2=S et que X1*X2=P
2/ Faire la réciproque
J'ai répondu aux deux questions mais je pense que ma seconde réponse est fausse.
Est ce que quelqun pourrai m'aider pour répondre à la seconde ?
Merci
Copie ta réponse, pour voir ^^
j'ai utilisé a(x-x1)(X-X2)
mais aparament c'est pas ça...
Essaie de réinjecter X1+X2 et X1X2 à la place de x dans l'équation de départ...
Comment est ce que je fait ?
Enlève juste le a, et effectue (x-x1)(x-x2), pour voir.Envoyé par taka31
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
toutes mes excuses, je me suis lapsusé
L'énoncé de ce que tu dois montrer n'est pas très clair, mais je suppose qu'il faut que tu montres que si on a 2 nombres X1 et X2, alors, ce sont les racines des x²-(X1+X2)x+X1X2.
Pour cela, il suffit de remplace x par X1, et de voir que ça fait bien 0, et idem pour X2. Ainsi, on montre que X1 et X2 sont bien racines...
J'ai démontré dans le 1/ que le trinôme a deux racines distinctes; la raison en est que (-s)²-4x1xp>0 (car on me dit que delta>0)
J'ai fait la somme des racines et j'ai trouvé s
J'ai fait le produit des racines et j'ai trouvé p
si s est la somme je remplace le s de x²-sx+p par celle ci et le p par le produit
donc dans l'énoncé x²-sx+p je remplace x²-(somme)x+(produit)
C'est ça ?
Tu as démontré dans un sens.
Tu as presque terminé dans l'autre sens.
Tu continues avec :
x²-(x1+x2)x+x1x2
que tu peux alors factoriser.[Tu te souviens, quand tu effectuais (x-a)(x-b) ?]
Shokin
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