Les suites : pb

[invite206cea37]

Bjr,
J'suis en T°S et j'ai encore un pb pour mon dm, j'ai fait une question et j'aurai voulu savoir si quelqu'un pouvait m'assurer que j'étais dans la bonne piste !
voilà le pb :


Une personne loue une maison à partir du 1ier janvier 2001. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est 4800euros et le locataire s'engage à occuper la maison pdt 9 années complètes.

I) contrat numéro 1 : le locataire accepte une augmentation annuelle de 5% du loyer de l'année précédente.
a) On pose u0= 4800. Calculer le loyer u1 payé lors de la deuxième année.
b) Exprimer un (loyer payé à partir de la (n+1)ème année) en fonction de n. Calculer u8.
c) Calculer la somme payée à l'issue des neufs année de contrat.


mes réponses :

a) ce que je sais d'après l'énnoncé :
u_0=4800 et q=(1+0,05)
Donc on calcule u_1 :
u_1= 4800*q^1
u_1= 4800*(1+0,05)
u_1= 5040

b) je ne comprend pas ce qui veulent dire par u_n correspond au loyer à partir de la n+1ième année est que ça veut dire que u_n=u_n+1 ???

Merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Salut.

Ce qu'il faut comprendre dans l'énoncé c'est que u₀ est le loyer la première année.
u₁ représente le loyer la deuxième année (après la première augmentation de 5%). Ce que tu as bien déterminé.
u₂ représente le loyer la troisième année (après la deuxième augmentation de 5%... sur u₁).
Que vaut u₂ en fonction de u₁ ? et en fonction de u₀ ?
...
Pour u_n, il faut voir ça comme une généralisation :
u_n représente le loyer la (n+1)ème année (après la nième augmentation de 5%). Même question que pour u₂ par récurrence simple. Cela aide pour le b)

c) il faut calculer u₀ + u₁ +... + u₈
Une fois le b) fait, cela ne devrait pas poser trop de problème (somme des termes d'une suite géométrique de raison... et de premier terme u₀).

Duke.