Dérivation d'une fonction sinx à la puissance n

[invite4d00cb3e]

Bonjour,

J'ai fais de nombreuses dérivées dans ma vie mais cela reste un mystère.

Je pose le problème:

Pour tout entier naturel n appartient à N on pose:
aaaaaaaa_pi/2
Wn = 0_/ (sinx)^n dx

1. Sens de variation limite:

Pour tout entier naturel n, on définit la fonction fn sur [0;pi/2] par fn(x)=(sinx)^n

1.1 Pour n> ou égal à 1 étudier les variations de fn et dresser son tableau de variatons.

Pour étudier les variations de cette fonction je me suis dis qu'il fallait d'abord dériver.
J'ai donc dérivé Fn. Ne sachant pas comment dérivé le n j'ai cherché et j'ai trouvé ceci:

u(x)^n = n * u'(x) * u(x)^(n-1)

J'ai donc fait n * cos(x) * (sin(x))^n-1.

Première question est ce exacte?

Pour le tableau de variation je pêche un peu là! Car avec ma dérivé ca me semble irréalisable en somme j'ai l'impression de ne rien panné au sujet.

Pouvez-vous m'aider. Je ne demande pas une réponse au sujet mais quelque chose qui pourrait me lancer sur la bonne piste.

Merci beaucoup.

S'ils vous manquent des info n'hésiter pas.

Désolée pour la forme mais je ne sais pas comment vous faites pour ajouter ce genre de chose
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[invite0022ecae]

OK pour la dérivée u'(x)=ncosx(sinx)^n-1 avec n>=1
Pour le signe n'oublie pas que tu es sur [o;pi/2]
quel est signe de cos sur cet intervalle ? et celui de sin ? et celui de (sin)^n-1 et donc celui du produit ?

[invite4d00cb3e]

On me demande pour n> ou égal à 1 donc moi je prendrais de 0 à +l'infini quoique pour un cos ou un sin le max doit être 1pi.

Je vois toujours pas mais j'ai trouvé que pour l'intervalle 0;pi/2 le cos sera négatif et pour le sinus il sera positif.

Mais je ne peux pas faire mon tableau de variation en 0;pi/2???????

Je comprend pas!

[invite4d00cb3e]

Ce qui me gêne dans ce sujet est le faites que j'ai deux inconnu qui sont n et x

Dans un premier temps on me demande d'étudier les variation de fn quand n> ou égal à 1 j'ai trouvé que pour n = 1 fn = cos (x) et pour n = + l'infini fn = + l'infini .

Ensuite pour le cos j'ai trouvé qu'en 0;pi/2 il serait négatif et le sinus serait positif. (je me trompe peut être.)

J'ai tous ces résultats et je n'arrive pas à les rassembler dans mon tableau de variation.

Merci pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0022ecae]

Tu n'as pas deux inconnues . Pour le tableau de variation c'est x qui compte.
Cos et sin sont postifs sur [0;pi/2] donc la dérivée l'est également, quelque soit n>1. Maintenant tu fais ton tableau à partir de ce résultat.

[invite4d00cb3e]

Ok merci beaucoup